Python用NumPy创建矩阵的几种常用方法

一、基于已有数据结构创建矩阵：np.array()

当数据已经在Python原生列表（List）或元组中准备完毕时，调用 np.array() 是最直接的方式。只需传入嵌套列表，其中外层列表代表矩阵的行（Row），内层列表代表列（Column）。

import numpy as np

# 传入包含两个子列表的二维列表，构建 2 行 3 列的矩阵
matrix_a = np.array([
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6]
], dtype=np.int32)

print("矩阵内容：\n", matrix_a)
print("形状 (shape)：", matrix_a.shape)
print("维度 (ndim)：", matrix_a.ndim)
print("元素类型 (dtype)：", matrix_a.dtype)

使用该方法时，需要特别注意内层列表长度一致性。如果子列表长度不一致（例如一行有3个元素，另一行有2个元素），较新版本的NumPy会直接抛出 ValueError，禁止构建不规则的不齐整数组。

二、使用固定值与占位函数创建矩阵

在很多数值算法中，我们需要在开始迭代前提前分配好矩阵的内存空间，或者填充特定的初始常数。NumPy提供了 np.zeros()、np.ones() 以及 np.full() 三个主要函数。

1. 全零与全一矩阵

创建矩阵时，传入的首个参数为一个包含行数和列数的元组 (rows, cols)。若不显式指定 dtype，NumPy默认会将其设为双精度浮点数（float64）。

# 创建 3 行 4 列的全 0 浮点型矩阵
zeros_mat = np.zeros((3, 4))

# 创建 2 行 3 列的全 1 整型矩阵
ones_mat = np.ones((2, 3), dtype=int)

print("全零矩阵：\n", zeros_mat)
print("全一矩阵：\n", ones_mat)

2. 填充指定常数的矩阵

如果矩阵需要全填充某个非0、非1的特定数值（例如将所有权重初始化为0.5或将缺失值填充为特定标记值），可以直接使用 np.full()，避免了“先全1再逐元素相乘”的多余计算开销。

# 创建 2 行 4 列，数值全部为 7.5 的矩阵
full_mat = np.full((2, 4), fill_value=7.5)
print("全常数矩阵：\n", full_mat)

三、构建单位矩阵与对角矩阵：np.eye() 与 np.diag()

在涉及线性代数运算（例如线性方程组求解、正规化矩阵加权或坐标变换）时，单位矩阵和对角矩阵是使用频率极高的基础结构。

1. np.eye() 与 np.identity()

np.identity(n) 只能生成严格的 \(n \times n\) 方形单位矩阵；而 np.eye(N, M=None, k=0) 更加通用，不仅支持创建 \(N \times M\) 的矩形矩阵，还可以通过参数 k 自由调整对角线的偏移量（k>0 为上对角线，k<0 为下对角线）。

# 创建 3x3 标准单位矩阵
eye_std = np.eye(3)

# 创建 3 行 4 列，主对角线向上偏移 1 位的矩阵
eye_offset = np.eye(3, 4, k=1)

print("标准单位矩阵：\n", eye_std)
print("偏移对角矩阵 (k=1)：\n", eye_offset)

2. np.diag() 的双向功能

np.diag() 的行为取决于输入数据的维度：

• 如果传入一维数组或列表，它会以该序列作为对角线，生成对应的二维对角矩阵；
• 如果传入二维矩阵，它会反向提取出该矩阵的主对角线元素，返回一维数组。

# 传入 1D 数组 -> 构建 2D 对角矩阵
diag_matrix = np.diag([10, 20, 30])
print("构建的对角矩阵：\n", diag_matrix)

# 传入 2D 矩阵 -> 提取主对角线
extracted = np.diag(diag_matrix)
print("提取的对角线向量：", extracted)

四、基于数值序列生成并重塑形状：arange/linspace + reshape()

当需要生成有数学递增规律或在某个区间内均匀采样的矩阵时，最常见的模式是“先生成一维有序序列，再重塑维度为二维矩阵”。

1. np.arange() 配合 reshape

np.arange(start, stop, step) 生成类似原生 range 的左闭右开数组。调用 .reshape(rows, cols) 可以将其重组为任意行列尺寸的矩阵。

# 生成从 0 到 11 的 12 个整数，并重塑为 3 行 4 列的矩阵
grid_a = np.arange(12).reshape((3, 4))
print("3x4 递增矩阵：\n", grid_a)

# 利用 -1 让 NumPy 自动推导列数（只要元素总数能够整除）
grid_b = np.arange(12).reshape((4, -1))
print("4 行自动推导列数矩阵：\n", grid_b)

2. np.linspace() 配合 reshape

当关注的是数值的均匀分布而非固定步长时，应使用 np.linspace(start, stop, num)。它生成在指定闭区间内严格等间距划分的浮点数序列，随后通过 .reshape() 构建网格矩阵。

# 在 0 到 1 之间等间距生成 6 个点，重塑为 2x3 矩阵
lin_matrix = np.linspace(0, 1, 6).reshape((2, 3))
print("等间距采样矩阵：\n", lin_matrix)

五、生成随机数矩阵：现代 Generator 接口

在机器学习参数初始化、模拟仿真或算法性能压测时，随机矩阵是不可或缺的。NumPy在1.17版本之后，官方全面推荐使用 np.random.default_rng() 实例化生成器，相较于传统的全局 np.random.rand()，具备更好的统计学性质和线程安全性。

# 创建独立的随机数生成器实例（可传入种子保证结果可复现）
rng = np.random.default_rng(seed=42)

# 1. 均匀分布 [0.0, 1.0) 浮点数矩阵 (2行3列)
rand_uniform = rng.random(size=(2, 3))

# 2. 离散整数均匀分布 [10, 50) 矩阵 (3行3列)
rand_integers = rng.integers(low=10, high=50, size=(3, 3))

# 3. 标准正态分布 (均值0, 方差1) 矩阵 (2行2列)
rand_normal = rng.standard_normal(size=(2, 2))

print("均匀随机矩阵：\n", np.round(rand_uniform, 3))
print("随机整数矩阵：\n", rand_integers)
print("正态分布矩阵：\n", np.round(rand_normal, 3))

六、关键辨析：为什么推荐 2D ndarray 而不是 np.matrix？

很多刚接触NumPy的读者在文档或旧教材中会发现 np.matrix() 或 np.mat() 类。读者需要明确：NumPy官方已明确弃用 np.matrix，推荐统一使用二维 ndarray。

两者的关键差异集中在算符重载和切片维度保持上：

# 二维 ndarray 的标准矩阵乘法演练
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])

# 逐元素乘法（对应位相乘）
elem_wise = A * B

# 真正的线性代数矩阵点乘（使用 @ 运算符）
matmul = A @ B

print("逐元素相乘结果：\n", elem_wise)
print("矩阵乘法 (@) 结果：\n", matmul)

七、NumPy 矩阵创建方法快速选型指南

面对多样化的构造函数，读者可参考下表及决策流程图，根据原始数据的来源与计算目的进行快速匹配选择：