Python NumPy核心用法：从数组创建到线性代数实战指南
本文深入解析Python科学计算库NumPy的核心用法。涵盖ndarray数据结构创建、多维索引与切片技巧、数组变换与组合分割，以及矩阵专用操作。同时介绍CSV文件读写、通用函数映射及统计分析、线性代数求解等实战场景，助力开发者高效处理数据。
本文详细解析了Python科学计算库NumPy的实际应用方法，旨在为读者提供一份实用的参考指南。
1 数据结构
NumPy采用一种名为ndarray的矩阵式数据结构来管理数据，其功能比Python内置列表和标准库array类更为强大，能显著提升数据处理效率。
1.1 数组的生成
在NumPy中生成数组时需指定数据类型，默认类型为int32（整数）。可通过dtype参数进行指定，常用类型包括int32、bool、float32、uint32和complex，分别对应整数、布尔值、浮点数、无符号整数和复数。
通常，生成数组的方法主要有以下几种：
通过list列表参数生成（可使用tolist方法转换回list）：
In[3]: a = array([1, 2, 3]) In[4]: a Out[4]: array([1, 2, 3]) In[5]: a.tolist() Out[5]: [1, 2, 3]
指定起点、终点和步长来生成等差序列或等比数列：
In[7]: a = arange(1, 10, 2) In[8]: a Out[8]: array([1, 3, 5, 7, 9])
In[13]: a = linspace(0, 10, 5) In[14]: a Out[14]: array([ 0. , 2.5, 5. , 7.5, 10. ])
In[148]: a = logspace(0, 3, 10) # 0表示起点为10^0，3表示起点为10^3，基数通过base参数指定
In[149]: a
Out[148]:
array([ 1. , 2.15443469, 4.64158883, 10. ,
21.5443469 , 46.41588834, 100. , 215.443469 ,
464.15888336, 1000. ])
从迭代器中生成数组：
In[17]: iter = (i for i in range(5)) In[18]: a = fromiter(iter, dtype=int32) In[19]: a Out[19]: array([0, 1, 2, 3, 4])
通过自定义函数生成数组：
In[156]: def f(i, j):
... return abs(i-j)
...
In[157]: fromfunction(f, (4, 4))
Out[156]:
array([[ 0., 1., 2., 3.],
[ 1., 0., 1., 2.],
[ 2., 1., 0., 1.],
[ 3., 2., 1., 0.]])
此外，还可利用zeros、ones、empty等函数快速创建数组。
矩阵可视为二维数组：
In[24]: b = array([arange(5), arange(1, 6), arange(2, 7)])
In[25]: b
Out[25]:
array([[0, 1, 2, 3, 4],
[1, 2, 3, 4, 5],
[2, 3, 4, 5, 6]])
按照相同逻辑，可拓展至更高维度的数组。
另外，我们还可以生成自定义数据格式的数组（即结构数组），用于记录电子表格或数据库中单行数据的详细信息：
In[61]: t = dtype([('name', str, 40), ('number', int32), ('score', float32)])
In[62]: t
Out[62]: dtype([('name', '<U40'), ('number', '<i4'), ('score', '<f4')])
In[63]: students = array([('Tom', 10, 80), ('Jenny', 11, 90.5), ('Mike', 9, 98.5)], dtype=t)
In[64]: students
Out[64]:
array([('Tom', 10, 80.0), ('Jenny', 11, 90.5), ('Mike', 9, 98.5)],
dtype=[('name', '<U40'), ('number', '<i4'), ('score', '<f4')])
In[65]: students[1]
Out[65]: ('Jenny', 11, 90.5)
后续章节将介绍pandas提供了一种更精细的方法来处理此类记录。
1.2 数组的索引
简单的下标索引方式如下：
In[30]: a[2] Out[30]: 2 In[31]: b[2, 1] Out[31]: 3
与Python一致，索引起始值为0。同样支持负数索引：
In[32]: a[-1] Out[32]: 4 In[33]: b[-1, -2] Out[33]: 5
使用整数数组作为下标，可一次性索引多个值：
In[162]: arange(11, 20)[array([2, 4, 8])] Out[161]: array([13, 15, 19])
此外，还可以通过布尔值进行索引：
In[40]: idx = array([True, False, False, True, True]) In[41]: a[idx] Out[41]: array([0, 3, 4])
这适用于高级索引场景，例如条件索引：
b[b>3] Out[42]: array([4, 4, 5, 4, 5, 6])
若要获取b中所有大于3的元素并以array形式返回，可编写如下代码。其原理在于b>3会返回一个与b形状一致的布尔数组，各位置值为b中对应元素与3比较的结果：
In[43]: b>3
Out[43]:
array([[False, False, False, False, True],
[False, False, False, True, True],
[False, False, True, True, True]], dtype=bool)
1.3 数组的切片
ndarray数组支持多种切片形式，既可按索引切片，也可按值切片。为区分二者，此处重新生成一个数组：
a = arange(11, 20) In[54]: a Out[54]: array([11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19])
根据下标进行切片操作：
In[55]: a[1:4] Out[55]: array([12, 13, 14]) In[56]: a[1:8:2] Out[56]: array([12, 14, 16, 18]) In[57]: a[1::2] Out[57]: array([12, 14, 16, 18]) In[58]: a[:8:] Out[58]: array([11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18])
方括号内三个参数分别代表起点、终点和步长，默认值依次为0、-1、1，需注意终点不包含在内。可通过简单设置步长为-1来实现数组翻转：
In[60]: a[::-1] Out[60]: array([19, 18, 17, 16, 15, 14, 13, 12, 11])
ndarray同样支持多维数组切片。先生成一个三维数组，可通过修改一维数组的shape属性或调用reshape方法生成：
In[68]: a = arange(0, 24).reshape(2, 3, 4)
In[69]: a
Out[69]:
array([[[ 0, 1, 2, 3],
[ 4, 5, 6, 7],
[ 8, 9, 10, 11]],
[[12, 13, 14, 15],
[16, 17, 18, 19],
[20, 21, 22, 23]]])
多维数组索引与一维区别不大，可使用:代表选取所有元素：
In[70]: a[:, 0, 0]
Out[70]: array([ 0, 12])
In[71]: a[0, :, 0]
Out[71]: array([0, 4, 8])
In[72]: a[0, 0, :]
Out[72]: array([0, 1, 2, 3])
In[73]: a[0, 0:2, 0:3]
Out[73]:
array([[0, 1, 2],
[4, 5, 6]])
多个冒号还可使用...来替代：
In[74]: a[...,3]
Out[74]:
array([[ 3, 7, 11],
[15, 19, 23]])
最后，可使用slice对象来表示切片，其效果与使用1:10:2形式产生切片类似：
In[169]: idx = slice(None, None, 2)
In[171]: a[idx,idx,idx]
Out[170]:
array([[[ 0, 2],
[ 8, 10]]])
这相当于a[::2, ::2, ::2]
1.4 数组的变换
可将上述三维数组展平：
In[75]: a.flatten()
Out[75]:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23])
进行转置操作：
In[77]: b.transpose()
Out[77]:
array([[0, 1, 2],
[1, 2, 3],
[2, 3, 4],
[3, 4, 5],
[4, 5, 6]])
通过修改shape属性来改变维度：
In[79]: a.shape = 4, 6
In[80]: a
Out[80]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])
1.5 数组的组合
首先创建一个与a大小相同的数组：
In[83]: b = 2*a
可进行多种方式的组合，例如水平组合：
In[88]: hstack((a, b))
Out[88]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22],
[12, 13, 14, 15, 16, 17, 24, 26, 28, 30, 32, 34],
[18, 19, 20, 21, 22, 23, 36, 38, 40, 42, 44, 46]])
垂直组合：
In[89]: vstack((a, b))
Out[89]:
array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23],
[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]])
使用concatenate函数可同时实现上述两种组合，通过指定axis参数（默认为0）来实现垂直组合。
还可以进行深度组合：
In[91]: dstack((a, b))
Out[91]:
array([[[ 0, 0],
[ 1, 2],
[ 2, 4],
[ 3, 6],
[ 4, 8],
[ 5, 10]],
[[ 6, 12],
[ 7, 14],
[ 8, 16],
[ 9, 18],
[10, 20],
[11, 22]],
[[12, 24],
[13, 26],
[14, 28],
[15, 30],
[16, 32],
[17, 34]],
[[18, 36],
[19, 38],
[20, 40],
[21, 42],
[22, 44],
[23, 46]]])
这类似于将两张二维平面的点数据沿纵轴方向叠放。
1.6 数组的分割
水平分割：
In[94]: hsplit(a, 3)
Out[94]:
[array([[ 0, 1],
[ 6, 7],
[12, 13],
[18, 19]]), array([[ 2, 3],
[ 8, 9],
[14, 15],
[20, 21]]), array([[ 4, 5],
[10, 11],
[16, 17],
[22, 23]])]
垂直分割：
In[97]: vsplit(a, 2)
Out[96]:
[array([[ 0, 1, 2, 3, 4, 5],
[ 6, 7, 8, 9, 10, 11]]), array([[12, 13, 14, 15, 16, 17],
[18, 19, 20, 21, 22, 23]])]
使用split函数可同时实现这两种效果，通过设置其axis参数进行区分。
类似地，可通过函数dsplit进行深度分割。
此外，可利用ndarray的一些属性来查看数组信息：
In[125]: a.ndim # 维数
Out[124]: 2
In[126]: a.size # 元素总个数
Out[125]: 24
In[127]: a.itemsize # 元素在内存中所占的字节
Out[126]: 4
In[128]: a.shape # 维度
Out[127]: (4, 6)
In[130]: a.T # 转置，相当于transponse函数
Out[129]:
array([[ 0, 6, 12, 18],
[ 1, 7, 13, 19],
[ 2, 8, 14, 20],
[ 3, 9, 15, 21],
[ 4, 10, 16, 22],
[ 5, 11, 17, 23]], dtype=int32)
另外，多维数组的flat属性可提供一个“扁平迭代器”——flatiter对象，使我们能像处理一维数组一样迭代高维数组：
In[134]: for item in array([1, 2, 3, 4]).reshape(2, 2).flat: ... print(item) ... 1 2 3 4
flatiter对象可直接获取多个元素，并支持直接赋值修改：
In[140]: af = a.flat
In[141]: af[:]
Out[140]:
array([ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], dtype=int32)
In[143]: af[3] = 15
In[144]: af[:]
Out[143]:
array([ 0, 1, 2, 15, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 20, 21, 22, 23], dtype=int32)
1.7 矩阵的生成
前文提到可用二维数组模拟矩阵，实际上，NumPy专门提供了一种用于处理矩阵的数据结构——matrix，它通过mat函数构造生成：
In[8]: m = mat('1 2 3; 4 5 6; 7 8 9')
In[9]: m
Out[9]:
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
二维数组与矩阵之间可方便地相互转换：
In[11]: array(m)
Out[11]:
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
In[12]: mat(_)
Out[12]:
matrix([[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]])
使用matrix处理矩阵更为便捷，提供更多可用方法，例如：
求逆运算：
In[17]: m.I
Out[17]:
matrix([[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15],
[ 9.00719925e+15, -1.80143985e+16, 9.00719925e+15],
[ -4.50359963e+15, 9.00719925e+15, -4.50359963e+15]])
分块矩阵操作：
In[25]: I = eye(3)
In[26]: bmat('m I; I m')
Out[26]:
matrix([[ 1., 2., 3., 1., 0., 0.],
[ 4., 5., 6., 0., 1., 0.],
[ 7., 8., 9., 0., 0., 1.],
[ 1., 0., 0., 1., 2., 3.],
[ 0., 1., 0., 4., 5., 6.],
[ 0., 0., 1., 7., 8., 9.]])
2 数据处理
2.1 条件判断和搜索
使用where函数可获取满足条件的索引，便于后续处理：
In[219]: a = arange(24).reshape(4, 6) In[220]: where(a>8) Out[219]: (array([1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3], dtype=int32), array([3, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 3, 4, 5], dtype=int32))
使用compress函数可筛选出一维数组中满足条件的值：
In[28]: a[0, :].compress(a[0, :] > 2) Out[28]: array([3, 4, 5])
2.2 CSV文件读写
CSV（逗号分隔值）格式可简单方便地保存数组或矩阵。相较于Python的pickle方法，保存为CSV文件允许使用普通文本编辑器随时打开查看。保存和读取CSV文件均十分简便。
In[190]: b
Out[189]:
array([[ 0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]])
In[191]: savetxt("b.txt", b, delimiter=",")
In[192]: b1, b2 = loadtxt("b.txt", delimiter=",", usecols=(3, 4), unpack=True)
In[193]: b1, b2
Out[192]: (array([ 6., 18., 30., 42.]), array([ 8., 20., 32., 44.]))
保存时参数delimiter为可选，用于分隔数组各元素，读取时也需相应指定该值。读取时还可只读取部分数据，usecols用于指定选取的列，unpack设置为True时表示将这些列分开存储。
读写时若遇到字符串（如时间数据），可通过指定参数converters进行转换。
In[252]:
def datestr2num(s):
return datetime.datetime.strptime(str(s, encoding="utf-8"), "%Y-%m-%d").date().weekday()
weeks, numbers = loadtxt("b.txt", converters={0:datestr2num}, unpack=True)
In[253]: weeks
Out[252]: array([ 2., 4.])
2.3 通用函数
使用frompyfunc函数可将一个作用于单一数值的函数映射为作用于数组的函数：
In[49]: def f(i):
... return 2*i
...
In[50]: ff = frompyfunc(f, 1, 1)
In[52]: ff(a)
Out[52]:
array([[0, 2, 4, 6, 8, 10],
[12, 14, 16, 18, 20, 22],
[24, 26, 28, 30, 32, 34],
[36, 38, 40, 42, 44, 46]], dtype=object)
frompyfunc的两个参数分别定义输入参数和输出参数的个数
此外，NumPy提供了一些常用的通用函数，如针对加减乘除的add、subtract、multiply和divide。通用函数均包含四个方法：reduce、accumulate、reduceat和outer，以add函数为例：
In[64]: add.reduce(a[0, :])
Out[64]: 15
In[65]: add.accumulate(a[0,:])
Out[65]: array([ 0, 1, 3, 6, 10, 15], dtype=int32)
In[69]: add.reduceat(a[0, :], [0, 5, 2, 4])
Out[69]: array([10, 5, 5, 9], dtype=int32)
In[70]: add.outer(a[0, :], a[1, :])
Out[70]:
array([[ 6, 7, 8, 9, 10, 11],
[ 7, 8, 9, 10, 11, 12],
[ 8, 9, 10, 11, 12, 13],
[ 9, 10, 11, 12, 13, 14],
[10, 11, 12, 13, 14, 15],
[11, 12, 13, 14, 15, 16]])
可见，reduce是将通用函数递归作用在所有元素上，得到最终结果；accumulate同样递归作用在所有元素上，但保留中间结果并返回；reduceat则根据指定的起始点进行累积运算，若终点小于起点，则返回终点处的值；最后outer则是对两个输入数组的所有元素组合进行运算。
3 科学计算
3.1 统计分析
3.1.1 基本统计分析
average函数可方便计算加权平均值，或使用mean计算算术平均值：
In[204]: a = array([1, 2]) In[205]: average(a, weights=[1,2]) Out[204]: 1.6666666666666667
基本统计分析函数整理如下：
中位数：median
方差：var
标准差：std
差分：diff
最值：max、min、argmax、argmin（后两个函数用于获取最值所在的下标）
3.1.2 随机过程分析
3.2 线性代数
先生成一个各元素为0～1之间随机数的矩阵：
In[47]: a = mat(fromiter((random.random() for i in range(9)), dtype = float32).reshape(3, 3))
In[48]: a
Out[48]:
matrix([[ 0.45035544, 0.53587919, 0.57240343],
[ 0.54386997, 0.16267321, 0.97020519],
[ 0.6454953 , 0.38505632, 0.94705021]], dtype=float32)
接下来可对其进行各种线性代数操作，例如：
求逆运算：
In[49]: a.I
Out[49]:
matrix([[-10.71426678, -14.01229095, 20.83065987],
[ 5.42686558, 2.7832334 , -6.13131571],
[ 5.09620285, 8.41894722, -10.64905548]], dtype=float32)
解线性方程组（使用点积验证了结果）：
In[59]: b = fromiter((random.random() for i in range(3)), dtype = float32) In[60]: b Out[60]: array([ 0.56506187, 0.99419129, 0.70462942], dtype=float32) In[61]: linalg.solve(a, b) Out[61]: array([-5.3072257 , 1.51327574, 3.74607611], dtype=float32) In[63]: dot(a, _) Out[63]: matrix([[ 0.56506193, 0.99419105, 0.70462948]], dtype=float32)
求特征值和特征向量：
In[64]: linalg.eig(a)
Out[64]:
(array([ 1.78036737, -0.08517434, -0.13511421], dtype=float32),
matrix([[-0.5075314 , -0.82206506, 0.77804375],
[-0.56222379, 0.4528676 , -0.57155234],
[-0.65292901, 0.34513769, -0.26072171]], dtype=float32))
计算行列式：
In[81]: linalg.det(a) Out[81]: 0.020488938
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希望本文所述内容能对大家的Python程序设计有所帮助。
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