Python科学计算核心：NumPy数组与矩阵运算详解

半杯拿铁

发布时间：2026-10-13| 6人浏览过

原创

本文深入解析Python中NumPy库的核心用法，涵盖ndarray对象的创建、属性获取（shape、size、dtype）、数组生成方法（arange、linspace）及多维数组的形状重塑。详细对比了element-wise运算与矩阵乘法，介绍了matrix类的特性与潜在风险，并讲解了数据提取、浅/深拷贝机制及遍历技巧，助力开发者高效进行高性能数值计算。

前言

NumPy是Python生态中处理大型矩阵运算的高效数学库。它支持在Python环境中执行向量和矩阵计算，其底层大量函数由C语言实现，从而提供了普通Python代码难以企及的运行速度。这种性能优势部分源于矩阵元素具有统一的数据类型，从而避免了运算过程中的频繁类型检测开销。

矩阵基础

在NumPy库中，我们使用数组（array）来代表向量、矩阵以及更高维度的数据结构。这些结构均由数组构建：一维数据直接使用单个数组表示，而二维数据则表现为数组中嵌套数组的形式。

创建

# coding: utf-8
import numpy as np

a = np.array([
 [1.73, 1.68, 1.71, 4],
 [1, 2, 3, 4],
 [1, 2, 3, 4]
])
print type(a) # <type 'numpy.ndarray'>

ndarray（N-dimensional array object）即N维数组对象。示例中展示了一个包含3行4列的二维数组结构。

形状

可以通过访问数组的shape属性来获取其大小信息：

print a.shape # (3L,4L)

数组中包含的元素总数可以通过访问ndarray.size属性得到：

print a.size # 12

利用ndarray的dtype属性，我们可以查看数组中元素的具体数据类型：

print a.dtype # float64

可以通过修改shape属性来重新设定矩阵的形状，或者使用reshape方法创建一个尺寸改变的新数组，此时原数组的shape属性保持不变：

a.shape = 4, 3
b = a.reshape((2, 6))
# 尽管b的形状是新的，但是a和b是共享数据存储内存区域的，如果b[0][1] = 8 那么a[0][1] 也会是8

数组生成

可以使用np.arange 函数来创建数组，其参数用法与Python内置的range函数类似：

x = np.arange(0, 10, 1) # arguments: start, stop, step

此外，还可以利用np.linspace函数来创建等差数列：

x = np.linspace(1, 10, 5) # arguments: start, stop, num元素个数
# [ 1. 3.25 5.5 7.75 10. ]

# np.logspace 是创建等比数列

矩阵运算

当变量直接参与运算符时，操作符的优先级保持不变：

a = np.random.rand(5, 5)
b = np.random.rand(5, 5)

print a + b
print a - b
print a * b
print a / b
print a ** 2
print a < b
print a > b

在一个数组中，除了dot() 函数外，其他上述操作均属于单元操作（element-wise operations）。

np_arr = np.array([2,3,34,5,5])
print np.mean(np_arr) # 平均数
print np.median(np_arr) # 中位数
print np.corrcoef(a[0], a[1]) # 判断两个轴的数据是否有相关性
print np.std(np_arr) # 标准差

数据提取

切片索引的语法格式如下：M[lower:upper:step]

a = np.array([1,2,3,4,5])
a[1:3] # array([2, 3])

# 进行切片赋值时，原数组会被修改
a[1:3] = [-2, -3] # array([ 1, -2, -3, 4, 5])


b = np.random.rand(5, 5)
b[1:4, 1:4] # 提取 1~4 行，1~4列

b > 0.1 #array([False, False, False, ...])
# 因此要提取可以用, 这是利用了布尔屏蔽这个特性
b[ b > 0.1 ]

# where()函数是另一个有用的方式，当需要以特定条件来检索数组元素的时候。只需要传递给它一个条件，它将返回符合条件的元素列表。
c = np.where(b > 0.1)

矩阵运算

与Matlab不同，NumPy对多维数组的运算默认并非执行矩阵乘法。若需对数组进行矩阵运算，必须调用相应的专用函数。

matrix对象

NumPy库提供了matrix类，通过该类创建的矩阵对象在加减乘除运算时默认采用矩阵方式计算，因此其用法与Matlab非常相似。然而，由于NumPy中同时存在ndarray和matrix两种对象，用户容易混淆二者。这违背了Python“显式优于隐式”的设计原则，因此在编写复杂程序时并不推荐使用matrix类。

>>> a = np.matrix([[1,2,3],[5,5,6],[7,9,9]])
>>> a*a**-1
matrix([[ 1.00000000e+00, 1.66533454e-16, -8.32667268e-17],
  [ -2.77555756e-16, 1.00000000e+00, -2.77555756e-17],
  [ 1.66533454e-16, 5.55111512e-17, 1.00000000e+00]])

可以通过m = np.matrix(a)将数组转换为矩阵，使用m.T属性可以获得m的转置矩阵。

矩阵求逆

m.I * m
=> matrix([[ 1.00000000e+00+0.j, 4.44089210e-16+0.j],
   [ 0.00000000e+00+0.j, 1.00000000e+00+0.j]])

浅拷贝与深拷贝

为了追求高性能，Python中的赋值操作通常不拷贝底层对象，这被称为浅拷贝。若需进行深拷贝，可使用copy函数：

b = copy(a)

遍历数组元素

通常情况下，应尽可能避免直接遍历数组元素，因为迭代操作相比向量运算要慢得多。但在某些不可避免需要迭代的场景中，使用Python的for循环是最便捷的方式：

v = np.array([1,2,3,4])

for element in v:
 print(element)

M = np.array([[1,2], [3,4]])

for row in M:
 print("row", row)
 for element in row:
  print(element)

总结

以上即为关于Python科学计算中NumPy库的全部内容，希望本文的内容能对大家的编程学习或工作有所帮助。如有任何疑问，欢迎留言交流。