Python 算法题：快乐数的多种解法与优化

苏见山

发布时间：2026-10-14| 3人浏览过

原创

本文详细解析 Python 中判断快乐数的多种实现方式。从基础的字符串处理与计数器限制，到利用非快乐数固定循环集合 [4,16,37,58,89,145,42,20] 进行快速退出，再到递归与哈希表记录路径的优化方案，全面覆盖不同场景下的代码实现与性能考量。

题目描述：

编写一个算法来判断一个正整数是否为“快乐数”。快乐数的定义是：从任意正整数开始，将该数替换为其各位数字的平方和，然后重复此过程。如果最终结果收敛于 1，则该数为快乐数；如果陷入无限循环且无法收敛于 1，则不是快乐数。

例如：19 是一个快乐数字，计算过程如下：

1^2+9^2=82 8^2+2^2=68 6^2+8^2=100 1^2+0^2+0^2=1 要求：当输入快乐的数字时，输出True，否则输出False。

思路：

1. 对于非快乐数，计算过程会陷入无限循环。因此引入计数器 count 记录迭代次数，设定阈值为 2000 次，若超过该次数则认为非快乐数并终止循环。 2. 由于输入数字位数不确定，避免使用除法和取模运算，改为将数字转换为字符串，通过 for 循环遍历字符串获取每一位字符，转换为整数后计算平方和。

代码：


#快乐的数字
def getSumofSquares(num):
    numStr=str(num) #将待计算的数字转换成字符串类型
    sum=0
    digitls=[int(x) for x in numStr] #从字符串中提取出每一位数字存入一个列表
    #注：该步略显多余，因为python中字符串可以和列表一样切片取值或循环，见下方更新部分
    #print(digitls)
    for i in digitls:
        sum += i**2
    return sum

def main():
    n = input() #输入一个正整数
    sumofSqrs = eval(n)
    count = 0
    while sumofSqrs != 1:
        sumofSqrs = getSumofSquares(sumofSqrs)
        count += 1
        if count > 2000: #当计算次数超过2000次时，跳出循环结束计算
            print("False")
            break
    else:
        print("True")

main()

改良版

根据社区反馈，非快乐数最终会陷入 [4,16,37,58,89,145,42,20] 这一固定循环序列。因此可在代码中加入判断逻辑，当计算结果等于该序列中的任意值（如 4）时，立即终止循环并输出 False，从而避免无效计算。

修改后的代码：


#（新）快乐的数字
def getSumofSquares(num):
    numStr=str(num)
    sum=0
    for i in numStr:
        sum += int(i)**2
    return sum

def main():
    n = input() #n为一个正整数
    sumofSqrs = eval(n)
    while sumofSqrs != 1 and sumofSqrs != 4: #或 while sumofSqrs not in [1,4,16,37,58,89,145,42,20]
        sumofSqrs = getSumofSquares(sumofSqrs)
    else:
        if sumofSqrs == 1:
            print("True")
        else:
            print("False")

main()

采用递归


def happy(n):
        try:
                if n==1:
                        print('True')
                else:
                        new = str(n)
                        sum = 0
                        for c in new:
                                sum += int(c)**2
                        return happy(sum)
        except Exception as e:
                print('False')
                # print(e)

n = eval(input())
happy(n)

数学方法


        d = {}
        while True:
            m = 0
            while n > 0:
                m += (n%10)**2
                n //= 10 
            if m in d:
                return False
            if m == 1:
                return True
            d[m] = m
            n = m

优化过的


class Solution(object):
    def isHappy(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: bool
        """
        record = []
        sq_sum = 0
        se_n = n

        while se_n != 1:
            sq_sum = 0
            while se_n > 0:
                sq_sum += (se_n % 10) * (se_n % 10)
                se_n = se_n / 10
            if sq_sum in record:
                return False
            record.append(sq_sum)
            se_n = sq_sum

        return True

以上就是python 算法题——快乐数的多种解法的详细内容，更多关于python 算法题快乐数的资料请关注本站其它相关文章！