Python实现迭代法求解线性方程组的完整流程

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发布时间：2026-10-13| 6人浏览过

原创

本文详细解析使用Python通过迭代法求解线性方程组的过程。通过构建迭代矩阵和常数向量，结合NumPy进行矩阵运算，实现了从初始值到收敛解的迭代计算。文中提供了完整的Python代码示例，包括迭代逻辑、误差监控及可视化展示，帮助读者理解数值方法在实际编程中的应用。

Python迭代法求解线性方程组概述

本文深入探讨了利用Python语言实现迭代法来求解线性方程组根的具体过程。文中通过详细的示例代码展示了实现细节，内容详实，对于希望掌握数值计算方法或在实际工作中应用该技术的读者具有重要的参考价值。

方程组定义与求解逻辑

假设存在如下形式的线性方程组：

接下来展示使用Python代码通过迭代法求解变量x的具体实现：

Python代码实现与误差可视化


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
A = np.array([[8, -3, 2], [4, 11, -1], [6, 3, 12]])
b = np.array([[20, 33, 36]])
 
# 方法一：消元法求解方程组的解
result = np.linalg.solve(A, b.T)
print('Result:\n', result)
 
# 方法二：迭代法求解方程组的解
B = np.array([[0, 3/8, -2/8], [-4/11, 0, 1/11], [-6/12, -3/12, 0]])
f = np.array([[20/8, 33/11, 36/12]])
error = 1.0e-6
steps = 100
xk = np.zeros((3, 1)) # initialize parameter setting
errorlist = []
for k in range(steps):
  xk_1 = xk
  xk = np.matmul(B, xk) + f.T
  print('xk:\n', xk)
  errorlist.append(np.linalg.norm(xk-xk_1))
  if errorlist[-1] < error:
    print('iteration: ', k+1)
    break
 
# 把误差画出来
x_axis = [i for i in range(len(errorlist))]
plt.figure()
plt.plot(x_axis, errorlist)

程序运行后的输出结果如下所示：