Numpy矩阵求逆与伪逆实战指南

Numpy矩阵求逆方法

在Numpy中计算矩阵的逆，首先需初始化一个非奇异矩阵。例如，使用np.array创建[[1, 2], [3, 4]]数组，随后调用np.linalg.inv(a)即可得到逆矩阵，该函数功能对应于MATLAB中的inv()。此外，若将数组转换为矩阵对象（np.matrix），可直接通过.I属性便捷地求逆，如示例中A = np.matrix(a)后执行print(A.I)。

import numpy as np

a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)
print(np.linalg.inv(a)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数

# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆
A = np.matrix(a)
print(A.I)

奇异矩阵的伪逆计算

当处理奇异矩阵时，常规求逆会失败。例如，创建一个4x4零矩阵A，仅设置A[0, -1]=1与A[-1, 0]=-1，将其转为矩阵对象后，尝试直接求逆将报错，因为奇异矩阵不可逆。此时，应使用np.linalg.pinv(a)计算矩阵A的伪逆（广义逆矩阵），此操作对应MATLAB中的pin()函数，从而解决不可逆矩阵的计算需求。

import numpy as np

# 定义一个奇异阵 A
A = np.zeros((4, 4))
A[0, -1] = 1
A[-1, 0] = -1
A = np.matrix(A)
print(A)
# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆
print(np.linalg.pinv(a))  # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数

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