Python实现广度优先搜索：获取无权图两点间最短路径
本文详解如何使用Python实现广度优先搜索（BFS）以寻找无权图中起点到终点的最短路径。文章从BFS的时间复杂度与适用场景入手，通过层序遍历思路解析算法逻辑，并重点剖析了基于队列头指针记录步长的常见错误，最终给出使用计数器修正步长的正确实现方案，帮助开发者避免环路导致的步长计算偏差。
前言
此前一直未能完全掌握该算法的实现细节，本周日花费了整个下午终于理清了思路。为方便日后复习查阅，特此整理发布。核心需求是：给定一张图、起点和终点，输出这两点之间的最短路径。
广度优先搜索
适用范围：该算法适用于无权重的图。与深度优先搜索（DFS）相比，DFS占用内存较少但运行速度较慢，而BFS占用内存较多但搜索速度较快。
复杂度：时间复杂度为O(V+E)，其中V代表顶点数，E代表边数。
思路
广度优先搜索的核心在于按层序进行遍历，即先将当前层的所有节点搜索完毕，再进入下一层搜索。参考下图所示结构：
若从节点0开始搜索，初始时将节点0加入队列；接着处理下一层，节点0可达的节点有1、2、4，将它们依次加入队列；随后处理节点1，其可达且未被访问的节点为3。因此，节点的访问顺序为0、1、2、4、3，此处以下划线标识每一层搜索所得到的节点。
在每次迭代中，通过cur = que[head]取出头指针指向的节点，并搜索其可达的邻居节点。可以使用一个队列que来保存已访问的节点，队列包含头指针head和尾指针tail。若起点start与节点i存在边且节点i未被访问，则将节点i加入队列，尾指针tail后移；当tail等于顶点总数时，算法结束。
在每次while循环中，head加一，即向右移动，例如初始head位置为0，下一层时head指向的元素变为1，即搜索与节点1相连且未被访问的节点。
使用数组book标识节点i是否已被访问；使用字典保存从起点到各点的最短路径。具体代码如下：
import numpy as np
ini_matrix = [
[0, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 0, 1, 0],
[1, 0, 0, 0, 1],
[0, 1, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 0, 0]
]
def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):
"""
广度优先搜索
:param matrix_para 图
:param start_point_para 起点
:param end_point_para 终点
:return: 返回关联度
"""
matrix = matrix_para
start_point = start_point_para
end_point = end_point_para
vertex_num = len(matrix) # 顶点个数
que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点
book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问
point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长
# 队列初始化
head = 0
tail = 0
# 从起点出发，将起点加入队列
que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）
tail += 1
book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号
while head<tail:
cur = que[head]
for i in range(vertex_num):
# 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过
if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:
que[tail] = i # 将顶点i放入队列中
tail += 1 # tail指针往后移
book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过
point_step_dict[i] = head + 1 # 记录步长
if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过
break
head += 1
for i in range(tail):
print(que[i])
try:
relevancy = point_step_dict[end_point]
return relevancy
except KeyError: # 捕获错误，如果起点不能到达end_point，则字典里没有这个键，返回None
return None
result = bfs(ini_matrix, 1, 4)
print("result:", result)错误分析
经同学指出，原代码存在一个关键问题：不能单纯依靠head记录步长。在处理包含环路的图时，计算出的步长（迭代次数）可能大于实际最短路径。例如，起点为4，终点为3： 第一轮迭代：队列包含4，head指向4，步长记为0； 第二轮迭代：队列包含4、0、2，head指向0，步长记为1； 第三轮迭代：队列包含4、0、2、1，head指向2，步长记为2； 第四轮迭代：对于节点2，其周围节点均已被访问，但head仍自增为3，导致后续计算的步长比实际多1； 第五轮迭代：到达节点3，此时记录的步长为4，这与实际最短路径不符。
纠正方案
改进思路：引入count变量记录步长，使用flag标识当前搜索节点cur = que[head]周围是否还有未访问的邻居。若flag为False，表示cur的所有邻居均已访问完毕，此时步长count无需自增；若flag为True，说明有新节点入队，步长count加1。
import numpy as np
ini_matrix = [
[0, 1, 1, 0, 1],
[1, 0, 0, 1, 0],
[1, 0, 0, 0, 1],
[0, 1, 0, 0, 0],
[1, 0, 1, 0, 0]
]
def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):
"""
广度优先搜索
:param matrix_para 图
:param start_point_para 起点
:param end_point_para 终点
:return: 返回关联度
"""
matrix = matrix_para
start_point = start_point_para
end_point = end_point_para
vertex_num = len(matrix) # 顶点个数
que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点
book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问
point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长
# 队列初始化
head = 0
tail = 0
# 迭代次数
count = 0
# 从0号顶点出发，将0号顶点加入队列
que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）
tail += 1
book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号
while head<tail:
flag = False # 用flag标识结点i是否周围都是被访问过的
cur = que[head]
for i in range(vertex_num):
# 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过
if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:
que[tail] = i # 将顶点i放入队列中
tail += 1 # tail指针往后移
book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过
point_step_dict[i] = count + 1 # 记录步长
flag = True
if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过
break
if flag:
count += 1
head += 1
for i in range(tail):
print(que[i])
try:
relevancy = point_step_dict[end_point]
return relevancy
except KeyError:
return None
result = bfs(ini_matrix, 3, 4)
print("result:", result)写在后面
非常抱歉，这是首次尝试撰写此类算法博客，却出现了较大疏漏。以往多为记录BUG的文章，幸得同学及时指正。主要原因在于测试用例覆盖不足，未能提前发现环路场景下的逻辑缺陷。
以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持本站。
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