Python实现最小生成树：Kruskal与Prim算法详解

沿途有光

发布时间：2026-10-13| 6人浏览过

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本文详细解析Python中Kruskal与Prim两种最小生成树算法的实现逻辑。Kruskal通过边权重排序及并查集思想构建，Prim则基于节点分组与贪心策略扩展。文章提供完整的Graph类代码示例及运行结果，帮助开发者理解算法核心差异与适用场景。

Kruskal算法的核心逻辑在于边的处理：首先将所有边按照权重值从小到大进行排序，随后依次遍历排序后的边。在选取过程中，若当前边的两个端点属于不同的连通分量，则将该边加入最小生成树；若两端点已在同一分量中，则跳过该边。此过程持续进行，直至遍历完所有边或生成树构建完成。

Prim算法则侧重于节点的扩展：将所有节点划分为已选集合（selected_node，列表类型）和未选集合（candidate_node）。算法首先任意选取一个节点加入已选集合，随后遍历所有连接已选节点与未选节点的边，从中选取权重最小的一条边加入生成树，并将该边的尾节点从候选集合移至已选集合。循环直至候选集合为空。需注意，该算法要求图是连通的（边数至少为节点数减1），否则可能导致部分节点无法被访问从而引发死循环，因此在执行前需进行连通性校验。

#coding=utf-8
class Graph(object):
  def __init__(self, maps):
    self.maps = maps
    self.nodenum = self.get_nodenum()
    self.edgenum = self.get_edgenum()
 
  def get_nodenum(self):
    return len(self.maps)
 
  def get_edgenum(self):
    count = 0
    for i in range(self.nodenum):
      for j in range(i):
        if self.maps[i][j] > 0 and self.maps[i][j] < 9999:
          count += 1
    return count
 
  def kruskal(self):
    res = []
    if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
      return res
    edge_list = []
    for i in range(self.nodenum):
      for j in range(i,self.nodenum):
        if self.maps[i][j] < 9999:
          edge_list.append([i, j, self.maps[i][j]])#按[begin, end, weight]形式加入
    edge_list.sort(key=lambda a:a[2])#已经排好序的边集合
    
    group = [[i] for i in range(self.nodenum)]
    for edge in edge_list:
      for i in range(len(group)):
        if edge[0] in group[i]:
          m = i
        if edge[1] in group[i]:
          n = i
      if m != n:
        res.append(edge)
        group[m] = group[m] + group[n]
        group[n] = []
    return res
 
  def prim(self):
    res = []
    if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
      return res
    res = []
    seleted_node = [0]
    candidate_node = [i for i in range(1, self.nodenum)]
    
    while len(candidate_node) > 0:
      begin, end, minweight = 0, 0, 9999
      for i in seleted_node:
        for j in candidate_node:
          if self.maps[i][j] < minweight:
            minweight = self.maps[i][j]
            begin = i
            end = j
      res.append([begin, end, minweight])
      seleted_node.append(end)
      candidate_node.remove(end)
    return res
 
max_value = 9999
row0 = [0,7,max_value,max_value,max_value,5]
row1 = [7,0,9,max_value,3,max_value]
row2 = [max_value,9,0,6,max_value,max_value]
row3 = [max_value,max_value,6,0,8,10]
row4 = [max_value,3,max_value,8,0,4]
row5 = [5,max_value,max_value,10,4,0]
maps = [row0, row1, row2,row3, row4, row5]
graph = Graph(maps)
print('邻接矩阵为\n%s'%graph.maps)
print('节点数据为%d，边数为%d\n'%(graph.nodenum, graph.edgenum))
print('------最小生成树kruskal算法------')
print(graph.kruskal())
print('------最小生成树prim算法')
print(graph.prim())

初始图的拓扑结构如下所示。