NumPy数组操作详解：算术运算、索引切片与形状变换

沿途有光

发布时间：2026-10-13| 2人浏览过

原创

本文深入解析NumPy数组的核心操作。涵盖按元素算术运算、矩阵乘法及类型提升机制；详解一维与多维数组的索引、切片、迭代及省略号用法；最后介绍reshape、ravel和resize等形状变换方法，帮助开发者高效处理数据。

NumPy数组（2、数组的操作）

基本运算

NumPy中的算术运算基于元素逐个执行，运算后会生成一个包含结果的新数组。

>>> a= np.array([20,30,40,50]) 
>>> b= np.arange( 4) 
>>> b 
array([0, 1, 2, 3]) 
>>> c= a-b 
>>> c 
array([20, 29, 38, 47]) 
>>> b**2 
array([0, 1, 4, 9]) 
>>> 10*np.sin(a) 
array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854]) 
>>> a<35 
array([True, True, False, False], dtype=bool)

与传统的矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*执行的是按元素的逐个计算。若需进行矩阵乘法，应使用dot函数或创建矩阵对象来实现（相关细节将在后续章节介绍）。

>>> A= np.array([[1,1], 
...[0,1]]) 
>>> B= np.array([[2,0], 
...[3,4]]) 
>>> A*B # 逐个元素相乘 
array([[2, 0], 
  　　 [0, 4]]) 
>>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘 
array([[5, 4], 
  　　 [3, 4]])

部分运算符如+=和*=用于直接修改已存在的数组，而不会创建新数组。

>>> a= np.ones((2,3), dtype=int) 
>>> b= np.random.random((2,3)) 
>>> a*= 3 
>>> a 
array([[3, 3, 3], 
  　　 [3, 3, 3]]) 
>>> b+= a 
>>> b 
array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541], 
  　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]]) 
>>> a+= b # b转换为整数类型 
>>> a 
array([[6, 6, 6], 
      [6, 6, 6]])

当数组存储不同类型的元素时，NumPy会自动选择占用更多位（bit）的数据类型作为统一的数据类型，即向更精确的数据类型靠拢（这种行为称为upcast）。

>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32) 
>>> b= np.linspace(0,np.pi,3) 
>>> b.dtype.name 
'float64' 
>>> c= a+b 
>>> c 
array([ 1., 2.57079633, 4.14159265]) 
>>> c.dtype.name 
'float64' 
>>> d= exp(c*1j) 
>>> d 
array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j, 
  　　　 -0.54030231-0.84147098j]) 
>>> d.dtype.name 
'complex128'

许多非数组特定的运算，例如计算数组所有元素之和，均作为ndarray类的方法实现，需通过ndarray类的实例来调用这些方法。

>>> a= np.random.random((2,3)) 
>>> a 
array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935], 
      [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]]) 
>>> a.sum() 
　 3.5750261436902333 
>>> a.min() 
   0.41965453489104032 
>>> a.max() 
   0.71487337095581649

这些运算默认将数组视为一维线性列表。但通过指定axis参数（即指定的轴），可以对特定轴执行相应的运算：

>>> b= np.arange(12).reshape(3,4) 
>>> b 
array([[ 0, 1, 2, 3], 
      [ 4, 5, 6, 7], 
      [ 8, 9, 10, 11]]) 
>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章 
array([12, 15, 18, 21]) 
>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值 
array([0, 4, 8]) 
>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和 
array([[ 0, 1, 3, 6], 
      [ 4, 9, 15, 22], 
      [ 8, 17, 27, 38]])

索引，切片和迭代

与Python列表及其他序列类似，一维数组支持索引、切片和迭代操作。

>>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！ 
>>> a 
array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729]) 
>>> a[2] 
8 
>>> a[2:5] 
array([ 8, 27, 64]) 
>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000 
>>> a 
array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729]) 
>>> a[: :-1] # 反转a 
array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000]) 
>>>for i in a: 
...  print i**(1/3.), 
... 
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

对于多维数组，每个轴均可指定一个索引。这些索引由逗号分隔的元组提供。

>>>def f(x,y): 
...  return 10*x+y 
... 
>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。 
>>> b 
array([[ 0, 1, 2, 3], 
      [10, 11, 12, 13], 
      [20, 21, 22, 23], 
      [30, 31, 32, 33], 
      [40, 41, 42, 43]]) 
>>> b[2,3] 
23 
>>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素 
array([ 1, 11, 21, 31, 41]) 
>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同 
array([ 1, 11, 21, 31, 41]) 
>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素 
array([[10, 11, 12, 13], 
      [20, 21, 22, 23]])

当提供的索引数量少于轴数时，给定的数值按秩的顺序复制，缺失的索引默认为整个切片：

>>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。 
array([40, 41, 42, 43])

在b[i]中，方括号内的表达式被视为i以及一系列:，代表剩余的轴。NumPy还允许使用“点”符号，如b[i,...]。

点(…)代表生成完整索引元组所需的分号。如果x是秩为5的数组（即它有5个轴），那么：

x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],
x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]

>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成） 
...[ 10, 12, 13]], 
... 
...[[100,101,102], 
...[110,112,113]]] ) 
>>> c.shape 
 (2, 2, 3) 
>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1] 
array([[100, 101, 102], 
      [110, 112, 113]]) 
>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2] 
array([[ 2, 13], 
      [102, 113]])

多维数组的遍历基于第一个轴：

>>>for row in b: 
...  print row 
... 
[0 1 2 3] 
[10 11 12 13] 
[20 21 22 23] 
[30 31 32 33] 
[40 41 42 43]

若需处理数组中的每个元素，可使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：

>>>for element in b.flat: 
...  print element, 
... 
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

更多关于[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的内容请参考NumPy示例

形状（shape）操作

更改数组的形状

数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：

>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4))) 
>>> a 
array([[ 7., 5., 9., 3.], 
      [ 7., 2., 7., 8.], 
      [ 6., 8., 3., 2.]]) 
>>> a.shape 
(3, 4)

可以通过多种方式修改数组的形状：

>>> a.ravel() # 平坦化数组 
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.]) 
>>> a.shape= (6, 2) 
>>> a.transpose() 
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.], 
      [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

由ravel()展平的数组元素顺序通常为“C风格”，即以行为基准，最右边的索引变化最快，因此元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。

reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。

>>> a 
array([[ 7., 5.], 
      [ 9., 3.], 
      [ 7., 2.], 
      [ 7., 8.], 
      [ 6., 8.], 
      [ 3., 2.]]) 
>>> a.resize((2,6)) 
>>> a 
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.], 
      [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

如果在reshape操作中指定一个维度为-1，那么其准确维度将根据实际情况计算得到

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