Python实现堆排序算法：原理、代码与实例解析

Mia

发布时间：2026-10-10| 2人浏览过

原创

本文深入解析Python中堆排序算法的实现原理，通过构建小顶堆并逆向遍历输出元素，展示如何高效完成排序。文章包含完整的Python代码示例，利用NumPy处理数据，详细讲解MakeHeap与AdjustHeap函数的逻辑，帮助开发者理解堆排序的核心机制与具体用法。

堆排序算法核心原理

堆排序（Heap Sort）是一种基于二叉堆数据结构的比较排序算法。其核心思想是将待排序数组视为一棵近似完全二叉树，利用堆的性质进行元素交换与调整。在堆结构中，父节点与子节点之间存在特定的大小关系：若为小顶堆，父节点的值小于或等于其子节点；若为大顶堆，则相反。通过反复调整堆结构，可以将最大值或最小值“浮”至堆顶，从而实现排序。

Python代码实现详解

以下代码展示了如何使用Python及NumPy库实现堆排序。代码主要包含三个函数：MakeHeap用于构建初始堆，AdjustHeap用于调整节点以维持堆性质，HeapSort则执行完整的排序流程。

#-*- coding: UTF-8 -*-
import numpy as np

def MakeHeap(a):
  for i in xrange(a.size / 2 - 1, -1, -1):#对非叶子节点的子节点进行调节，构建堆
    AdjustHeap(a, i, a.size)

def AdjustHeap(a, i, n):
  j = i*2 +1                     #选择节点i的左子节点
  x = a[i]                       #选择节点的数值
  while j < n:                    #循环对子节点及其子树进行调整
    if j + 1 < n and a[j+1] < a[j]:    #找到节点i子节点的最小值
      j += 1
    if a[j] >= x :                  #若两个子节点均不小于该节点，则不同调整
      break
    a[i], a[j] = a[j], a[i]             #将节点i的数值与其子节点中最小者的数值进行对调
    i = j                        #将i赋为改变的子节点的索引
    j = i*2 + 1                   #将j赋为节点对应的左子节点

def HeapSort(a):
  MakeHeap(a)                 #构建小顶堆
  for i in xrange(a.size - 1,0, -1):   #对堆中的元素逆向遍历
    a[i], a[0] = a[0], a[i]           #将堆顶元素与堆中最后一个元素进行对调，因为小顶堆中堆顶元素永远最小，因此，输出即为最小元素
    AdjustHeap(a, 0, i)          #重新调整使剩下的元素仍为一个堆

if __name__ == '__main__':
  a = np.random.randint(0, 10, size = 10)
  print "Before sorting..."
  print "---------------------------------------------------------------"
  print a
  print "---------------------------------------------------------------"
  HeapSort(a)
  print "After sorting..."
  print "---------------------------------------------------------------"
  print a[::-1]                    #因为堆排序按大到小进行排列，采用a[::-1]对其按从小到大进行输出
  print "---------------------------------------------------------------"

关键步骤解析

在MakeHeap函数中，算法从最后一个非叶子节点开始向前遍历，依次调用AdjustHeap对每个节点进行下沉调整，确保以该节点为根的子树满足堆性质。AdjustHeap函数通过比较当前节点与其左右子节点的大小，找到最小的子节点并与当前节点交换，若发生交换则继续向下调整，直至满足堆条件或到达叶子节点。

HeapSort函数首先调用MakeHeap构建小顶堆，此时堆顶元素为数组最小值。随后，算法将堆顶元素与数组末尾元素交换，并将剩余元素范围缩小，再次调用AdjustHeap调整新的堆顶，重复此过程直至所有元素排序完成。由于小顶堆每次取出的是最小值，最终数组呈降序排列，因此代码中通过a[::-1]反转数组以得到升序结果。