Python实现蝴蝶曲线：从基础到精美的绘图教程

听雨眠

发布时间：2026-10-15| 5人浏览过

原创

本文详细介绍如何利用Python和matplotlib库绘制蝴蝶曲线。从极坐标方程的参数解析入手，提供基础版与精美版的完整代码实现，展示如何通过调整参数生成不同形态的蝴蝶图形，帮助读者理解代数曲线在编程中的可视化应用。

导言部分简要介绍了本文的主题。

承接上一期的内容，此前我们已在极坐标系下使用Python绘制了圆、心形线、玫瑰线、阿基米德螺线以及双纽线等五种常见曲线。随后我们意识到，还有许多美观且有趣的曲线未被涵盖，因此本文将重点介绍蝴蝶曲线的绘制方法。

一、什么是蝴蝶曲线？

蝴蝶曲线属于平面代数曲线的一种，最初由美国南密西西比大学的特普尔·费伊（Temple H. Fay）发现。因其图形形态酷似一只翩翩起舞的蝴蝶，故被命名为“蝴蝶曲线”。

在极坐标系下，蝴蝶曲线的方程表达如下：

此外，该曲线也可通过参数方程进行描述：

二、画一个最简单的蝴蝶曲线

掌握了蝴蝶曲线的极坐标方程后，我们可以采用描点法来绘制其图形。本节将从最简单的蝴蝶曲线入手进行演示。

import matplotlib.pyplot as plt
import math

thetas =[] #用来存放极角
rhos = [] #用来存放极径

for i in range(-181, 181):
    theta = i*math.pi/180 #角度转弧度
    rho = math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta)+math.pow(math.sin(theta/12), 5) #极径
    thetas.append(theta)
    rhos.append(rho)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.polar(thetas, rhos, color = "red") #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图1展示了蝴蝶曲线的初步效果图。

三、画一个优美的蝴蝶曲线

在前一部分中，我们绘制出了最基础的蝴蝶曲线，但从效果图来看，其形状仅大致呈现蝴蝶的轮廓。

通过调整方程中的变量θ，可以得到形状各异且方向不同的蝴蝶曲线。若进一步施加复杂的组合与变换处理，最终呈现的效果将宛如一件精美的艺术品。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math

X = [] 
Y = [] 
theta =0

for theta in np.linspace(0, math.pi*20, 10001):
    x = math.cos(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    y = math.sin(theta)*(math.exp(math.cos(theta)) - 2*math.cos(4*theta) + math.pow(math.sin(theta/12),5))
    X.append(x)
    Y.append(y)

fig = plt.figure() #新建画布
plt.plot(Y, X, color = "red", linewidth = 0.2) #极坐标画图
plt.title("butterfly")
plt.show()

图2展示了经过优化后的优美蝴蝶曲线效果图。