Python编程利用科赫曲线实现三维飘雪效果示例过程

程一诺

发布时间：2026-10-14| 5人浏览过

原创

本文详细介绍如何使用Python和Matplotlib库，基于科赫曲线算法生成三维飘雪效果。内容涵盖从随机点枝杈绘制到科赫雪花生成逻辑，再到利用PolyCollection构建3D实心雪花的完整代码实现，帮助开发者掌握分形几何在图形渲染中的应用。

随机雪花

若尝试随机生成一系列点，并为每个点绘制若干分支，可得到类似蒲公英的结构，尽管视觉效果并不理想。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import rand,randint
M,N = 10,100
x = rand(N)*100
y = rand(N)*100
plt.scatter(x,y,marker='.')
for i in range(N):
    M = randint(5,15)
    r = rand()*3
    for j in range(M):
        theta = np.pi*2/M*j
        plt.plot([x[i],x[i]+r*np.cos(theta)],
                 [y[i],y[i]+r*np.sin(theta)])
plt.axis('off')
plt.show()

即便尝试将其转化为三维图形，最终呈现的效果依然不够美观。

科赫雪花

既然目标是模拟飘雪，首先需要生成雪花形态。科赫曲线因其形状酷似雪花，常被称为雪花曲线，其生成过程仅需两个步骤。

首先绘制一个正三角形，将该三角形的每条边三等分，并以中间那段为边向外绘制一个新的三角形。重复执行此步骤即可得到更复杂的雪花形状。

其中的难点在于三等分后如何确定新三角形的绘制位置，特别是新顶点的坐标计算。

通过几何推导可得新顶点的坐标公式。

具体实现代码如下。


import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy.random import rand,randint
# n>=1，生成科赫雪花的方法
def Koch(L,n=1):
    if n<1 : return
    newL = []    #(x,y)的列表
    for i in range(len(L)-1):
       delta = (L[i+1]-L[i])/3
       x = (L[i][0]+L[i+1][0])/2-np.sqrt(3)/2*delta[1]
       y = (L[i][1]+L[i+1][1])/2+np.sqrt(3)/2*delta[0]
       newL += [L[i],L[i]+delta,np.array([x,y]),L[i]+delta*2]
    newL.append(L[-1])
        return newL if n==1 else Koch(newL,n-1)
L0 = [
    np.array([0,0]),
    np.array([0.5,np.sqrt(3)/2]),
    np.array([1,0]),
    np.array([0,0])
]
def plot_Koch(L):
    for i in range(len(L)-1):
        p = np.array(L[i:i+2]).T
        plt.plot(p[0],p[1],color='lightblue',lw = 1)
    plt.xlim(-0.25,1.25)
    plt.ylim(-0.5,1.25)
    plt.show()
if __name__ == "__main__":
    plot_Koch(Koch(L0,3))

增加生成数量后，效果如下所示。

其生成逻辑如下。


#n为雪花数量，low,high为最低和最高koch雪花阶数
def RandKoch(n,low,high):
    randKochs = []
    rMax = np.sqrt(1/n)
    for _ in range(n):
        cx,cy,t0 = rand(3)
        r = rand()*rMax
        L0 = [np.array([np.cos(t),np.sin(t)])*r+[cx,cy]
            for t in (t0-np.arange(4)*np.pi*2/3)]
        randKochs.append(Koch(L0,randint(low,high)))
    return randKochs
def plot_Kochs(Ls):
    for L in Ls:
        for i in range(len(L)-1):
            p = np.array(L[i:i+2]).T
            plt.plot(p[0],p[1],color='lightblue',lw = 1)
    plt.xlim(-0.2,1.2)
    plt.ylim(-0.2,1.2)
    plt.show()

若使用plt.fill(x,y)进行填充，则可绘制出实心的雪花图案。


def plot_Kochs(Ls):
    for L in Ls:
        x,y = np.array(L).T
        plt.fill(x, y, color = 'lightblue')
    plt.xlim(-0.2,1.2)
    plt.ylim(-0.2,1.2)
    plt.show()

三维

为了营造飘雪的视觉感受，必须引入三维坐标系，这只需在绘图时添加Z轴坐标即可实现。


#导入PolyCollection绘制实心的3D图形
from mpl_toolkits.mplot3d.art3d import PolyCollection
def plot_Kochs_fill3d(Ls):
    fig = plt.figure()
    ax = fig.gca(projection='3d')
    p3d = PolyCollection(Ls,facecolors=np.repeat('lightblue',len(Ls)),alpha=0.7)
    ax.add_collection3d(p3d,zs=rand(len(Ls)),zdir='y')
    ax.set_xlim3d(0,1)
    ax.set_ylim3d(0,1)
    ax.set_zlim3d(0,1)
    plt.show()

以上即为Python编程实现三维飘雪效果的详细过程，更多关于Python编程实现三维飘雪的参考资料请关注本站其它相关文章！