Python实现三阶魔方旋转与还原逻辑详解

苏见山

发布时间：2026-10-14| 3人浏览过

原创

本文介绍使用Python和numpy库实现三阶魔方旋转与还原的方法。通过将六个面表示为3x3矩阵，利用矩阵转置和点积实现单面顺时针及逆时针旋转。核心逻辑在于通过深度复制和行列交换，协调相邻面的颜色变化，最终实现魔方状态的完整还原验证。

思路

解决魔方复原问题的核心在于将复杂问题拆解为几个关键步骤：

1、选择合适的数据结构来精确表示三阶魔方六个面的颜色分布。

2、准确实现每一次不同方向的旋转操作。

3、在复原过程中，依据当前状态判断并应用正确的还原公式。

本次实验重点实现了前两个步骤，具体实现路径如下：

利用numpy库中的矩阵功能分别表示魔方的六个面，并按照上、下、左、右、前、后的顺序存入列表。接着，依据经典公式编写针对每个面的旋转函数，通过调用这些函数完成魔方的旋转操作。最终，通过输入指令展示旋转后的魔方状态，并执行逆序指令以验证魔方是否成功还原。

预备知识

矩阵操作：主要依赖numpy库中的矩阵结构进行计算。

函数定义说明：

U: 代表上面顺时针旋转 90°

D: 代表底面顺时针旋转 90°

L: 代表左面顺时针旋转 90°

R: 代表右面顺时针旋转 90°

F: 代表正面顺时针旋转 90°

B: 代表背面顺时针旋转 90°

**注：**字母前添加下划线 '_' 表示逆时针旋转操作

代码详解

本实验将【上、下、左、右、前、后】六个面分别用数字【0、1、2、3、4、5】标识其原始颜色，并依次存入列表faces【】中（例如：faces[0]存储的是最上面全为0的三阶矩阵）。

注：魔方视角保持固定，即在操作过程中，正（左…）面始终对应正（左…）面，不发生视角切换。


# 创建六个面，放在faces列表里，顺序为上（0），下（1），左（2），右（3），前（4），后（5）
faces = [np.zeros((3, 3))]

for i in range(1, 6):
    faces.append(np.ones((3, 3)) + faces[i - 1])

每个面的顺时针和逆时针旋转分别由函数 clockwise() 和 antiClockwise() 负责实现。


t = np.array([[0, 0, 1],
              [0, 1, 0],
              [1, 0, 0]])

# 该面顺时针旋转 90 度
def clockwise(face):
    face = face.transpose().dot(t)
    return face

# 该面逆时针旋转 90 度
def antiClockwise(face):
    face = face.dot(t).transpose()
    return face

A.transpose() 方法用于实现矩阵 A 的转置操作。

A.dot(B) 方法用于实现矩阵 A 与矩阵 B 的乘法运算。

经过计算验证，上述方法能够有效实现矩阵的顺时针或逆时针旋转效果。

此处以左面的顺时针旋转 90°为例进行说明，其他方向的旋转逻辑可类比推导。


def L(FACES):
    FACES[2] = clockwise(FACES[2])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = clockwise(FACES_new[4]), clockwise(FACES_new[1]), antiClockwise(FACES_new[5]), clockwise(FACES_new[0])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    e[0], f[0], g[0], h[0] = d[0], a[0], b[0], c[0]
    FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = antiClockwise(e), antiClockwise(f), clockwise(g), antiClockwise(h)

1、直接调用函数将左面（即第2面）顺时针旋转 90°。


FACES[2] = clockwise(FACES[2])

2、此处采用深度复制，使用 cp.deepcopy() 方法，避免直接使用等号 '=' 导致不同变量指向同一内存值。此时，【e、f、g、h】和【a、b、c、d】分别代表魔方的

【正面、底面顺时针旋转90°后的状态、背面逆时针旋转90°后的状态、上面顺时针旋转90°后的状态】。


a, b, c, d = clockwise(FACES_new[4]), clockwise(FACES_new[1]), antiClockwise(FACES_new[5]), clockwise(FACES_new[0])

旋转操作的目的是：

在左面旋转过程中，左面会影响其他四个面，但影响方式各不相同。例如，正面、底面和上面受影响的是第一列，而背面受影响的是第三列。为了使各面操作统一并便于数值修改，我们选择将正、底、上面顺时针旋转90°，同时将背面逆时针旋转90°。此时，只需按顺序交换每一面的第一行数据，最后再逆时针或顺时针转回即可。

3、按顺序执行交换：将正面第一行传递到底面第一行。

将上面第一行传递到正面第一行。

将背面第一行传递到上面第一行。

将底面第一行传递到背面第一行。


e[0], f[0], g[0], h[0] = d[0], a[0], b[0], c[0]

最后再依次根据上述操作逆旋转回去：


FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = antiClockwise(e), antiClockwise(f), clockwise(g), antiClockwise(h)

代码


import numpy as np
import copy as cp

# 创建六个面，放在faces列表里，顺序为上（0），下（1），左（2），右（3），前（4），后（5）
faces = [np.zeros((3, 3))]

for i in range(1, 6):
    faces.append(np.ones((3, 3)) + faces[i - 1])

t = np.array([[0, 0, 1],
              [0, 1, 0],
              [1, 0, 0]])

# 该面顺时针旋转 90 度
def clockwise(face):
    face = face.transpose().dot(t)
    return face

# 该面逆时针旋转 90 度
def antiClockwise(face):
    face = face.dot(t).transpose()
    return face


def U(FACES):
    FACES[0] = clockwise(FACES[0])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][0], FACES[2][0], FACES[5][0], FACES[3][0] = d[0], a[0], b[0], c[0]


def _U(FACES):
    FACES[0] = antiClockwise(FACES[0])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][0], FACES[2][0], FACES[5][0], FACES[3][0] = b[0], c[0], d[0], a[0]


def U2(FACES):
    for i in range(2):
        U(FACES)
    '''
    FACES[0] = clockwise(clockwise(FACES[0]))
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][0], FACES[2][0], FACES[5][0], FACES[3][0] = c[0], d[0], a[0], b[0]
    '''


def D(FACES):
    FACES[1] = clockwise(FACES[1])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][2], FACES[2][2], FACES[5][2], FACES[3][2] = b[2], c[2], d[2], a[2]


def _D(FACES):
    FACES[1] = antiClockwise(FACES[1])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][2], FACES[2][2], FACES[5][2], FACES[3][2] = d[2], a[2], b[2], c[2]


def D2(FACES):
    for i in range(2):
        D(FACES)
    '''
    FACES[1] = clockwise(clockwise(FACES[1]))
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[4], FACES_new[2], FACES_new[5], FACES_new[3]
    FACES[4][2], FACES[2][2], FACES[5][2], FACES[3][2] = c[2], d[2], a[2], b[2]
    '''


def L(FACES):
    FACES[2] = clockwise(FACES[2])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = clockwise(FACES_new[4]), clockwise(FACES_new[1]), antiClockwise(FACES_new[5]), clockwise(FACES_new[0])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    e[0], f[0], g[0], h[0] = d[0], a[0], b[0], c[0]
    FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = antiClockwise(e), antiClockwise(f), clockwise(g), antiClockwise(h)


def _L(FACES):
    FACES[2] = antiClockwise(FACES[2])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = clockwise(FACES_new[4]), clockwise(FACES_new[1]), antiClockwise(FACES_new[5]), clockwise(FACES_new[0])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    e[0], f[0], g[0], h[0] = b[0], c[0], d[0], a[0]
    FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = antiClockwise(e), antiClockwise(f), clockwise(g), antiClockwise(h)


def L2(FACES):
    for i in range(2):
        L(FACES)


# 上（0），下（1），左（2），右（3），前（4），后（5）
def R(FACES):
    FACES[3] = clockwise(FACES[3])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = antiClockwise(FACES_new[4]), antiClockwise(FACES_new[1]), clockwise(FACES_new[5]), antiClockwise(
        FACES_new[0])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    g[0], f[0], e[0], h[0] = d[0], c[0], b[0], a[0]
    FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = clockwise(e), clockwise(f), antiClockwise(g), clockwise(h)


def _R(FACES):
    FACES[3] = antiClockwise(FACES[3])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = antiClockwise(FACES_new[4]), antiClockwise(FACES_new[1]), clockwise(FACES_new[5]), antiClockwise(
        FACES_new[0])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    f[0], g[0], h[0], e[0] = a[0], b[0], c[0], d[0]
    FACES[4], FACES[1], FACES[5], FACES[0] = clockwise(e), clockwise(f), antiClockwise(g), clockwise(h)


def R2(FACES):
    for i in range(2):
        R(FACES)


def F(FACES):
    FACES[4] = clockwise(FACES[4])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = clockwise(clockwise(FACES_new[0])), FACES_new[1], antiClockwise(FACES_new[2]), clockwise(FACES_new[3])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    e[0], g[0], f[0], h[0] = c[0], b[0], d[0], a[0]
    FACES[0], FACES[1], FACES[2], FACES[3] = clockwise(clockwise(e)), f, clockwise(g), antiClockwise(h)


def _F(FACES):
    FACES[4] = antiClockwise(FACES[4])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = clockwise(clockwise(FACES_new[0])), FACES_new[1], antiClockwise(FACES_new[2]), clockwise(FACES_new[3])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    g[0], f[0], h[0], e[0] = a[0], c[0], b[0], d[0]
    FACES[0], FACES[1], FACES[2], FACES[3] = clockwise(clockwise(e)), f, clockwise(g), antiClockwise(h)


def F2(FACES):
    for _ in range(2):
        F(FACES)


# 上（0），下（1），左（2），右（3），前（4），后（5）
def B(FACES):
    FACES[5] = clockwise(FACES[5])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[0], clockwise(clockwise(FACES_new[1])), clockwise(FACES_new[2]), antiClockwise(FACES_new[3])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    g[0], f[0], h[0], e[0] = a[0], c[0], b[0], d[0]
    FACES[0], FACES[1], FACES[2], FACES[3] = e, clockwise(clockwise(f)), antiClockwise(g), clockwise(h)


def _B(FACES):
    FACES[5] = antiClockwise(FACES[5])
    FACES_new = cp.deepcopy(FACES)
    a, b, c, d = FACES_new[0], clockwise(clockwise(FACES_new[1])), clockwise(FACES_new[2]), antiClockwise(FACES_new[3])
    e, f, g, h = cp.deepcopy(a), cp.deepcopy(b), cp.deepcopy(c), cp.deepcopy(d)
    e[0], g[0], f[0], h[0] = c[0], b[0], d[0], a[0]
    FACES[0], FACES[1], FACES[2], FACES[3] = e, clockwise(clockwise(f)), antiClockwise(g), clockwise(h)


def B2(FACES):
    for i in range(2):
        B(FACES)


'''
                          |************|
                          |*U1**U2**U3*|
                          |************|
                          |*U4**U5**U6*|
                          |************|
                          |*U7**U8**U9*|
                          |************|
              ************|************|************|************|
              *L1**L2**L3*|*F1**F2**F3*|*R1**R2**R3*|*B1**B2**B3*|
              ************|************|************|************|
              *L4**L5**L6*|*F4**F5**F6*|*R4**R5**R6*|*B4**B5**B6*|
              ************|************|************|************|
              *L7**L8**L9*|*F7**F8**F9*|*R7**R8**R9*|*B7**B8**B9*|
              ************|************|************|************|
                          |************|
                          |*D1**D2**D3*|
                          |************|
                          |*D4**D5**D6*|
                          |************|
                          |*D7**D8**D9*|
                          |************|
'''


def toString(FACES):
    print()
    for i in range(3):
        print("     ", int(FACES[0][i][0]), int(FACES[0][i][1]), int(FACES[0][i][2]))
    for i in range(3):
        print(int(FACES[2][i][0]), int(FACES[2][i][1]), int(FACES[2][i][2]), end=" ")
        print(int(FACES[4][i][0]), int(FACES[4][i][1]), int(FACES[4][i][2]), end=" ")
        print(int(FACES[3][i][0]), int(FACES[3][i][1]), int(FACES[3][i][2]), end=" ")
        print(int(FACES[5][i][0]), int(FACES[5][i][1]), int(FACES[5][i][2]))
    for i in range(3):
        print("     ", int(FACES[1][i][0]), int(FACES[1][i][1]), int(FACES[1][i][2]))
    print()


def moves(FACES, lst):
    for x in lst:
        if x == 'U':
            U(faces)
        elif x == 'u':
            _U(faces)
        elif x == 'D':
            D(faces)
        elif x == 'd':
            _D(faces)
        elif x == 'L':
            L(faces)
        elif x == 'l':
            _L(faces)
        elif x == 'R':
            R(faces)
        elif x == 'r':
            _R(faces)
        elif x == 'F':
            F(faces)
        elif x == 'f':
            _F(faces)
        elif x == 'B':
            B(faces)
        elif x == 'b':
            _B(faces)


lst = input("请输入步骤:")
moves(faces, lst)
print("执行后的魔方为")
toString(faces)
reverse = ''.join(map(chr, map(lambda x: ord(x) ^ 32, lst)))[::-1]
moves(faces, reverse)
print("魔方恢复步骤：", reverse)
toString(faces)

示例


请输入步骤:UBLDFRULFDRULBGBVFDRLLBFLLDSSDBVDJFRUDLRFBDLFBbdj
执行后的魔方为

      2 5 3
      5 0 2
      5 0 5
5 2 3 1 2 1 2 4 0 4 0 0
1 2 3 1 4 5 1 3 1 4 5 2
2 5 2 4 4 3 1 0 5 3 4 4
      1 0 4
      3 1 3
      0 3 0

魔方恢复步骤： JDBbfldbfrldurfjdvbdssdllfbllrdfvbgblurdflurfdlbu

      0 0 0
      0 0 0
      0 0 0
2 2 2 4 4 4 3 3 3 5 5 5
2 2 2 4 4 4 3 3 3 5 5 5
2 2 2 4 4 4 3 3 3 5 5 5
      1 1 1
      1 1 1
      1 1 1


Process finished with exit code 0

注：大写字母表示顺时针旋转，小写字母表示逆时针旋转。

到此这篇关于python实现三阶魔方还原的示例代码的文章就介绍到这了,更多相关python 三阶魔方还原内容请搜索本站以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持本站！