Python等差数列求和：前100项计算与递归实现详解

Python等差数列求和基础

近期在学习Python过程中，遇到一个基础题目，由于数学公式记忆模糊，在尝试不使用for循环进行计算时感到些许困惑，特此记录以便复习。

题目要求：等差数列定义为每一项与前一项之差为常数。设首项为x1，公差为d，请计算该数列前100项的和。

数列示例：1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...

目标：计算上述数列前100项的总和。

等差数列求和公式如下：

总和 = (首项 + 末项) × 项数 ÷ 2

解题时的难点在于如何确定末项，经查阅资料后得知计算方法十分简单。

末项计算公式为：

末项 = 首项 + (项数 - 1) × 公差

Python代码实现

以下是Python实现代码：

x1 = 1
d = 3
n = 100
x100 = x1 + (n-1)*d
s = (x1 + x100)*n/2
print s

递归实现累加运算

补充拓展：使用递归方式实现1到100的累加运算（即等差数列求和）。

题目说明：利用递归函数实现1至100的加法运算，其本质等同于等差数列求和。

题目描述

要求通过递归方式计算1+2+…+n的值。

输入

输入包含一个整数n，且n <= 100。

输出

输出包含一个整数，表示所有计算式子的结果。

公式求解与递归求解对比：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n)
 {
 cout<<(n*n+n)/2<<endl;
 }
 return 0;
 } 

递归求解逻辑如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n)
{
 if(n==1) return 1;
 //else if(n==2) return 2;
 else 
 {
 return n+f(n-1);
 }
}
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n)
 {
 cout<<f(n)<<endl;
 } 
 return 0;
}

以上关于Python等差数列求前100项的实例分享完毕，希望能对大家有所帮助，欢迎支持本站。