Python实现FFT快速傅里叶变换：原理与代码详解

Cora

发布时间：2026-10-13| 5人浏览过

原创

本文解析使用Python进行FFT快速傅里叶变换的实现过程。重点讲解N点FFT对采样时间的要求，即需包含整数个波形周期以确保频谱分析精确。通过8000Hz采样率、512点FFT长度，生成156.25Hz和234.375Hz信号进行示例，展示时域波形与频域频谱的转换及绘图代码。

Python FFT实现原理与代码解析

快速傅里叶变换（FFT）作为离散傅里叶变换（DFT）的高效算法，核心功能是将时域信号转换为频域信号。以下记录一段使用Python语言实现的FFT代码示例。

FFT代码详细实现


# encoding=utf-8

import numpy as np
import pylab as pl # 导入和matplotlib同时安装的作图库pylab


sampling_rate = 8000 # 采样频率8000Hz
fft_size = 512  # 采样点512，就是说以8000Hz的速度采512个点，我们获得的数据只有这512个点的对应时刻和此时的信号值。
t = np.linspace(0, 1, sampling_rate)  # 截取一段时间，截取是任意的，这里取了0~1秒的一段时间。

x = np.sin(2*np.pi*156.25*t) + 2*np.sin(2*np.pi*234.375*t) # 输入信号序列，人工生成了一段信号序列，范围在0~1秒
xs = x[:fft_size]  # 由上所述，我们只采样了512个点，所以我们只获得了前512个点的数据
xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size # 调用np.fft的函数rfft(用于实值信号fft)，产生长度为fft_size/2+1的一个复数向量，分别表示从0Hz~4000Hz的部分，这里之所以是4000Hz是因为Nyquist定理，采样频率8000Hz，则能恢复带宽为4000Hz的信号。最后/fft_size是为了正确显示波形能量

freqs = np.linspace(0, sampling_rate//2, fft_size//2 + 1) # 由上可知，我们得到了数据，现在产生0~4000Hz的频率向量，方便作图
xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf), 1e-20, 1e1000)) # 防止幅值为0，先利用clip剪裁幅度，再化成分贝

pl.figure(figsize=(8, 4)) # 生成画布
pl.subplot(211) # 生成子图，211的意思是将画布分成两行一列，自己居上面。
pl.plot(t[:fft_size], xs) # 对真实波形绘图
pl.xlabel(u"time(s)")
pl.title(u"The Wave and Spectrum of 156.25Hz and 234.375Hz")
pl.subplot(212) # 同理
pl.plot(freqs, xfp) # 对频率和幅值作图，xlabel是频率Hz,ylabel是dB
pl.xlabel(u"Hz")
pl.subplots_adjust(hspace=0.4) # 调节绘图参数
pl.show()

采样时间与频谱分析要求

代码中已添加详细注释。需注意一个关键细节：FFT对采样时间有特定要求。进行N点FFT并实现精确频谱分析的前提是，这N个采样点必须包含整数个被测对象的波形周期。因此，只有满足该条件的N点FFT才能完美计算频谱。具体而言，采样频率Fs与FFT长度N的比值乘以整数n（即n*Fs/N）需符合整数周期要求。在本例中，设定Fs为8000Hz，N为512，计算得出基频base_freq为15.625Hz。因此，本例选取频率为156.25Hz（对应n=10）和234.375Hz（对应n=15）的信号作为测试案例。