Python实现分段线性插值详解与代码示例

南乔

发布时间：2026-10-13| 5人浏览过

原创

本文介绍如何使用Python实现分段线性插值算法。通过定义基础函数与分段计算逻辑，代码展示了如何在给定数据点间构建线性近似。文中包含完整的Python源代码、图像效果展示及误差分析，旨在帮助开发者理解分段线性插值的原理与具体编码实现。

本文分享了使用Python进行分段线性插值的具体实现代码，供读者参考学习。

涉及的函数定义如下：

算法原理说明

该算法逻辑相对简单，甚至可以说较为基础。然而，在代码实现层面，相比之前的方法稍显复杂，主要难点在于对数据分段的处理。

插值效果的可视化展示

具体实现代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
 return 1 / (1 + x ** 2)


def cal(begin, end):
 by = f(begin)
 ey = f(end)
 I = (n - end) / (begin - end) * by + (n - begin) / (end - begin) * ey
 return I


def calnf(x):
 nf = []
 for i in range(len(x) - 1):
  nf.append(cal(x[i], x[i + 1]))
 return nf


def calf(f, x):
 y = []
 for i in x:
  y.append(f.subs(n, i))
 return y


def nfSub(x, nf):
 tempx = np.array(range(11)) - 5
 dx = []
 for i in range(10):
  labelx = []
  for j in range(len(x)):
   if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:
    labelx.append(x[j])
   elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:
    labelx.append(x[j])
  dx = dx + calf(nf[i], labelx)
 return np.array(dx)


def draw(nf):
 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 plt.plot(x, y, label='原函数')
 plt.plot(x, Ly, label='分段线性插值函数')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.legend()

 plt.savefig('1.png')
 plt.show()


def lossCal(nf):
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 Ly = np.array(Ly)
 temp = Ly - y
 temp = abs(temp)
 print(temp.mean())


if __name__ == '__main__':
 x = np.array(range(11)) - 5
 y = f(x)

 n, m = symbols('n m')
 init_printing(use_unicode=True)

 nf = calnf(x)
 draw(nf)
 lossCal(nf)

以上内容为本文的全部介绍，希望对读者的学习有所助益。欢迎继续支持本站获取更多技术资源。