Python实现高精度开方与圆周率计算详解

Python计算的位数

在电脑上进行了相关实验，以测试Python能够计算到的精度位数，具体结果如下所示。

x = math.sqrt((3))
print ("%.53f"%(x))
print ("%.63f"%(x))
print ("%.83f"%(x))

1.73205080756887719317660412343684583902359008789062500
1.732050807568877193176604123436845839023590087890625000000000000
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计算立方根公式

若已知A = X^3，求解X的过程称为开立方。开立方存在一个标准的迭代公式：

例如，当A=5时，即求5介于1的3次方至2的3次方之间（因为1的3次方=1，2的3次方=8）。

初始值X0可以选取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9中的任意一个。例如我们取X0 = 1.9，按照公式进行计算：

第一步：X1=1.9+（5/1.9²-1.9)1/3=1.7；

具体计算过程为：5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位数值，结果为1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7²-1.7)1/3=1.71；

具体计算过程为：5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位数，比前面多取一位数。

第三步：X3=1.71+（5/1.71²-1.71)1/3=1.709；

第四步：X4=1.709+（5/1.709²-1.709)1/3=1.7099；

这种方法具有自动调节特性：第一步与第三步取值偏大，但计算出来以后输出值会自动转小；第二步、第四步输入值偏小，输出值自动转大。即5=1.7099³。当然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，...，1.8，1.9中的任何一个，结果都是X1 = 1.7。在实际操作中，初始值最好采用中间值，即1.5。计算式为：1.5+（5/1.5²-1.5）1/3=1.7。

增加计算步骤，可以得到任意精度的值

计算根号2任意位数

开平方公式

如果使用这个公式开平方，只需将3改成2，2改成1。即

import sys
n = 2
s = 0
while True:
 for si in range(9,-1,-1):
 nx = n - ((2*s*10+si)*si)
 if nx>=0:
  s = s*10+si
  n = nx*100
  sys.stdout.write(str(si))
  sys.stdout.flush()
  break

计算开5次方公式，精确至任意位数

计算圆周率任意位数

因为根据马青公式π/4=4arctg1/5-arctg1/239

又因为arctgX=X-(1/3)X^3+(1/5)X^5-(1/7)X^7+……+[(-1)^(n-1)/((2n-1)]*X^(2n-1))

变形得π/4=(4/5-1/239)-1/3(4/5^3-1/239^3)+1/5(4/5^5-1/239^5)……

所以可以用python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下：

n = int(raw_input('请键入想要计算到小数点后的位数n:')) #先键入字符串,再转化为整数

w = n+10 #多计算10位，防止尾数取舍的影响

b = 10**w #算到小数点后w位

x1 = b*4//5 #求含4/5的首项

x2 = b// -239 #求含1/239的首项

he = x1+x2 #求第一大项

n *= 2 #设置下面循环的终点，即共计算n项

for i in xrange(3,n,2): #循环初值=3，末值2n,步长=2

x1 //= -25 #求每个含1/5的项及符号

x2 //= -57121 #求每个含1/239的项及符号

x = (x1+x2) // i #求两项之和

he += x #求总和

pai = he*4 #求出π

pai //= 10**10 #舍掉后十位

print pai #输出圆周率π的值，

以上这篇Python计算开方、立方、圆周率,精确到小数点后任意位的方法就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持本站。