Python实现质数筛选算法：从基础逻辑到性能对比

本文主要探讨利用Python编程求解质数的具体实例，选取了若干数值范围进行实际测试，详细过程如下。

定义说明：质数也被称为素数。其定义为大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其他自然数整除的数称为质数；反之则称为合数。

基于自然数（除0和1外）均可分解为几个质数相乘再乘以1的格式这一特性，我们可以通过尝试用该数去除以小于它的所有质数，来验证其是否为质数。

具体实现步骤如下：首先创建一个空列表，鉴于2是最小的质数，将其加入该列表。随后进入循环，从3开始逐个检查。对于当前数字，用其除以列表中已有的、小于它的所有质数。若没有任何一个质数能整除它，则将该数加入列表；若存在能整除的质数（如4能被2整除），则舍弃该数。后续数字依此类推，最终打印出的列表即为所求的质数集合。

import time
start=time.clock()
i=input('please enter an integer:')
#创建一个空list
r=list()
#添加元素2
r.append(2)
#从3开始挨个筛选
for a in range(3,i):
  b=False
#用a除以小于a的质数b
  for b in r:
    if a%b==0:
      b=False
      break
    else:
      b=True
  if b==True:
    r.append(a)
print r
t=(time.clock()-start)
print t

具体代码实现如下所示：

下面使用1000作为测试上限，展示代码运行结果：

[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997] 3.29336980871

这段代码的实现依赖于对Python列表（list）的基本操作，包括元素的添加与调用，非常适合用于练习相关知识点。

接下来，我们对比一下最直观的暴力求解方法的执行效率。

import time
start=time.clock()
b=False
i=input('enter an integer please:')
for a in range(2,i):
  for c in range(2,a):
    if a%c==0:
      b=False
      break
    else:
      b=True
  if b==True:
    print a,
elapsed=(time.clock()-start)
print elapsed

该方法的运行结果如下：

enter an integer please:200 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 2.86033831663 >>>

从运行结果可以看出，该方法的执行速度明显比前一种代码更慢。

随后，使用第一种代码计算100000以内的质数时，程序运行出现明显卡顿。以下结果仅供参考（仅截取部分输出）：

总结

以上是关于Python编程求解质数实例代码的完整内容，希望能对大家有所帮助。感兴趣的朋友可继续查阅本站其他相关专题。如有不足之处，欢迎留言指正。感谢各位读者的支持！