Python中实现精确的浮点数运算详解

为什么说浮点数缺乏精确性？

在深入探讨之前，有必要先厘清浮点数为何缺乏精确性。这并非Python独有的问题，而是源于实数具有无限精度而计算机内存有限的根本矛盾。

举例来说，假设我们只能使用整数（即精度仅保留到个位，计算机中的浮点数同样受限于有限精度，以C语言中的双精度浮点数double为例，其精度为52个二进制位）。当试图表示任意实数（无限精度）时，只能通过舍入（rounding）来进行近似表示。

例如，1.2会被表示为1，2.4表示为2，3.6表示为4。

那么结果如何？

在计算1.2 - 1.2时，由于计算机内部的表示问题，实际执行的运算是1 - 1，结果为0，这恰好碰巧正确；

在计算1.2 + 1.2 - 2.4时，由于同样的表示问题，实际执行的运算是1 + 1 - 2，结果仍为0，再次碰巧正确；

然而，在计算1.2 + 1.2 + 1.2 - 3.6时，由于表示问题，实际执行的运算是1 + 1 + 1 - 4，结果为-1，这次运气就不太好了！

这里的1.2、2.4、3.6相当于问题中提到的0.1、0.2和0.3，而1、2、4则是计算机内部真正参与运算的数值。这样解释是否清楚？

其他相关信息可参考IEEE 754浮点数标准，例如CSAPP第二章的内容（虽然可能读者对此兴趣不大）。

另外：不仅浮点数在计算机内部的表示存在误差，运算过程本身也可能产生误差。例如，整数2可以在计算机内准确表示，但计算根号2时就会产生误差；再如，两个浮点数相除，虽然被除数和除数都是精确表示的，但除法结果的精度可能超出计算机内实数的表示范围，从而引入误差。

好了，下面进入正文：

起步

浮点数的一个普遍问题是它们无法精确表示十进制数。

>>> a = 4.2
>>> b = 2.1
>>> a + b
6.300000000000001
>>> (a + b) == 6.3
False
>>>

这是由于底层CPU和IEEE 754标准通过其浮点单元执行算术时的特性所致。看似有限的小数，在计算机的二进制表示中却是无限的。

通常情况下，这种微小的误差是可以接受的。如果不能容忍这种误差（例如在金融领域），则需要考虑采用其他解决方案。

Decimal

使用此模块可避免任何微小误差。

>>> from decimal import Decimal
>>> a = Decimal('4.2')
>>> b = Decimal('2.1')
>>> a + b
Decimal('6.3')
>>> print(a + b)
6.3
>>> (a + b) == Decimal('6.3')
True

尽管代码看起来有些奇特，使用字符串来表示数字，但Decimal支持所有常用的数学运算。decimal模块允许你控制计算的各个方面，包括数字位数和四舍五入。在这样做之前，需要创建一个临时上下文环境来更改这些设置：

>>> from decimal import Decimal, localcontext
>>> a = Decimal('1.3')
>>> b = Decimal('1.7')
>>> print(a / b)
0.7647058823529411764705882353
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 3
...  print(a / b)
...
0.765
>>> with localcontext() as ctx:
...  ctx.prec = 50
...  print(a / b)
...
0.76470588235294117647058823529411764705882352941176
>>>

由于Decimal的高精度数字自然也就用字符串来做展示和中转。

总结

总的来说，当涉及金融领域时，哪怕是一点小小的误差在计算过程中都是不允许的。因此decimal模块为解决这类问题提供了方法。

好了，以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对本站的支持。