Python回溯法子集树模板实现马踏棋盘算法详解

沈亦白

发布时间：2026-10-13| 3人浏览过

原创

本文介绍使用Python回溯法子集树模板解决马踏棋盘问题的完整方案。通过定义8个移动方向的状态空间，利用递归剪枝避免越界和重复访问，实现遍历8x8棋盘所有方格。代码示例包含冲突检测与递归搜索逻辑，适合Python数据结构与算法学习者参考。

本文分享一个使用Python回溯法子集树模板解决马踏棋盘问题的具体实例，供读者参考学习。

问题描述

将马放置在国际象棋8x8棋盘board的任意方格中，按照马的走棋规则进行移动，要求走遍棋盘上的64个方格，且每个方格仅进入一次，寻找一种可行的行走方案。

问题分析

说明：此处演示使用的是5x5的棋盘模型。

该问题类似于迷宫求解，区别在于此问题的解长度固定为64步。

每到达一个方格，共有8个顺时针方向的移动选项：[(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)]。

将每一步移动视为一个元素，8个方向构成该步的状态空间。

直接套用回溯法子集树模板进行求解。

代码实现

'''马踏棋盘'''
n = 5 # 8太慢了，改为5
p = [(-2,1),(-1,2),(1,2),(2,1),(2,-1),(1,-2),(-1,-2),(-2,-1)] # 状态空间，8个方向
entry = (2,2) # 出发地
x = [None]*(n*n) # 一个解，长度固定64，形如[(2,2),(4,3),...]
X = []    # 一组解
# 冲突检测
def conflict(k):
  global n,p, x, X
  # 步子 x[k] 超出边界
  if x[k][0] < 0 or x[k][0] >= n or x[k][1] < 0 or x[k][1] >= n:
    return True
  # 步子 x[k] 已经走过
  if x[k] in x[:k]:
    return True
  return False # 无冲突
# 回溯法（递归版本）
def subsets(k): # 到达第k个元素
  global n, p, x, X
  if k == n*n: # 超出最尾的元素
    print(x)
    #X.append(x[:]) # 保存（一个解）
  else:
    for i in p: # 遍历元素 x[k-1] 的状态空间: 8个方向
      x[k] = (x[k-1][0] + i[0], x[k-1][1] + i[1])
      if not conflict(k): # 剪枝
        subsets(k+1)
# 测试
x[0] = entry # 入口
subsets(1)  # 开始走第k=1步

运行效果