R语言统计检验方法汇总与实战

正态性检验：判断数据分布特征

在应用许多参数统计方法前，首先需要确认数据是否符合正态分布。以下是两种最常用的正态性检验方法：

第1步：Shapiro-Wilk W检验

目的：适用于小样本数据，检验数据是否来自正态总体（如标准正态分布N(0,1)）。

操作：使用 shapiro.test() 函数。

• 结果解读：若P值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为样本不是来自正态分布；反之则认为符合正态分布。

第2步：Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验

目的：检验数据的经验分布是否符合特定的理论分布函数 F(x)，也常用于大样本的正态性检验或与其他分布比对。

操作：使用 ks.test() 函数。

• 结果解读：P值越小，越有理由拒绝原假设，即数据不符合指定的分布。

相关性检验：探索变量间关系

确定数据关系的方向和强度是数据分析的基础步骤。

第3步：相关性检验执行

目的：检验两个变量 x 和 y 之间是否存在显著的统计学关联。

入口与动作：调用 cor.test() 函数，指定方法和置信水平。

cor.test(x, y,
  alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  method = c("pearson", "kendall", "spearman"),
  exact = NULL, conf.level = 0.95)

• 关键参数：method可选择 Pearson（积差相关）、Spearman（秩相关）或 Kendall（和谐系数）。
• 完成状态：若输出P值极小（如<0.05），则拒绝无关假设，认为x与y存在显著相关性。

假设检验：均值与分布的差异判定

针对不同的研究问题（如比较两组均值是否相等，或观测频数是否符合预期），需选用特定的检验模型。

第4步：T检验（均值差异检验）

目的：用于正态总体的均值假设检验，包括单样本t检验和双样本t检验（独立或配对）。

操作：

t.test(x, y = NULL,
  alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  mu = 0, paired = FALSE, var.equal = FALSE,
  conf.level = 0.95)

• 结果意义：根据选择的假设类型（双边、单边大于/小于），若P值小于显著性水平，则拒绝原假设，表明均值存在显著差异。

第5步：正态总体方差检验

注意：R基础包中没有专门的方差检验函数，通常通过调整 t.test() 的参数或使用 var.test()（文中未详列但属标准做法，此处依原文逻辑保留t.test参数说明并补充方差测试通常涉及两样本方差比的F检验，但若严格遵循原文，原文将方差检验也指向了t.test的参数结构，这在统计学上是不严谨的，通常方差比用F检验）。为了保持准确性，我们指出原文此处可能存在的混淆，并给出更通用的方差比较思路：若需检验单个方差，通常结合卡方分布；若为两样本方差比较，应使用 var.test(x, y)。鉴于原文草稿仅展示了t.test代码用于此标题下，我们在整理时保留这一常见误用的提示，建议实际使用时区分对待。

第6步：二项分布总体假设检验

目的：检验成功概率 p 是否等于某个特定值 p0。

操作：

binom.test(x, n, p = 0.5,
  alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  conf.level = 0.95)

• 原假设：p = p0。
• 结果解读：P值很小则拒绝假设，否则接受原假设。

第7步：Pearson 拟合优度 χ² 检验

目的：检验分类变量的观测频数是否符合预期的理论分布。

操作：

chisq.test(x, y = NULL, correct = TRUE,
  p = rep(1/length(x), length(x)), rescale.p = FALSE,
  simulate.p.value = FALSE, B = 2000)

• 原假设：数据符合指定的分布规律。

第8步：Fisher 精确独立检验

目的：适用于小样本或稀疏数据的双向列联表独立性检验。

操作：

fisher.test(x, y = NULL, workspace = 200000, hybrid = FALSE,
  control = list(), or = 1, alternative = "two.sided",
  conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

• 原假设：X 与 Y 相互独立（无关联）。

第9步：McNemar 检验

目的：用于配对的分类数据（如治疗前后的反应变化），检验边际同质性。

操作：

mcnemar.test(x, y = NULL, correct = TRUE)

• 原假设：两组数据的频数分布没有显著区别。

第10步：秩相关检验 (Spearman/Kendall)

目的：当数据不满足正态性或为等级数据时，检验单调相关性。

操作：

cor.test(x, y,
  alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  method = "spearman", conf.level = 0.95)

• 原假设：x 与 y 不相关。

第11步：Wilcoxon 秩和/符号秩检验

目的：非参数方法，用于比较两个独立样本或配对样本的中位数差异，不要求数据服从正态分布。

操作：

wilcox.test(x, y = NULL,
  alternative = c("two.sided", "less", "greater"),
  mu = 0, paired = FALSE, exact = NULL, correct = TRUE,
  conf.int = FALSE, conf.level = 0.95)

• 原假设：样本中位数等于 mu（独立样本时为两样本中位数之差为0）。

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