Python3 NumPy中np.dot矩阵乘法运算规则与维度消解详解

Python中np.dot(a,b)的运算规则解析

首先需明确，dot运算不满足交换律，即np.dot(a, b)与np.dot(b, a)的结果通常不同。

此外，np.dot(a,b)与a.dot(b)的执行结果是一致的。

1. NumPy中数组相乘np.dot(a,b)的运算条件

针对两个数组a和b：

示例一：

a = np.array([[3], [3], [3]]) # (3,1)
b = np.array([2, 2, 1]) # (3,)
print(a, "\na的shape", a.shape)
print(b, "\nb的shape", b.shape)
c = b.dot(a)
print(c, "\nc的shape", c.shape)

输出：

 [3]
 [3]] 
a的shape (3, 1)
[2 2 1] 
b的shape (3,)
[15] 
c的shape (1,)

示例二：

a = np.array([[2,2,2,1],[3,3,3,1],[4,4,4,4]]) # shape=(3,4)
b = np.array([[1,1,1],[2,2,2],[3,3,3],[4,4,4]]) # shape=(4,3)

可直接观察它们的shape属性：a的shape为(3, 4)，记为(m, n)；b的shape为(4, 3)，记为(x, y)。

对于上述两个数组a和b：

np.dot(a, b)的运算前提条件是n等于x。若a的shape变为(4, 3)，则两者无法进行dot运算。

简而言之，规律如下：若a.shape=(m,n)，b.shape=(x,y)，则np.dot(a,b)的运算条件为n=x。这一规则可用于在Python中快速判断数组shape是否匹配正确。

实际上，通过可视化数组运算过程，其逻辑如下：

2. np.dot(a,b)运算后的结果解析

规律：dot运算会将两组数组中相等（符合dot条件）的维度消去，剩余维度组合成新的数组。若剩余仅有一个维度，则结果为行向量（对应一维），列维度视为无。

对于a.shape=(m,n)，b.shape=(x,y)：

dot运算后，n和x被消去，结果shape变为(m,y)。

如果n为1（或为空），shape变为(y,)。

例如1：

a = np.array([1,1,1]) # shape=(3,)
b = np.array([[3],[3],[3]]) # shape=(3,1)
print(np.dot(a,b))
print("dot之后的shape为：", np.dot(a,b).shape)

此时3和3消去，剩余一个数值1，对应1行且无列，即shape为(1,)。

运算结果：

[9]
dot之后的shape为：(1,)

例如2：

a.shape=(4,1) 
b.shape=(1,4)

此时1和1消去，剩余shape为(4,4)。

np.dot(a,b)的shape为(4,4)

补充：Python3中的列表、数组和矩阵及*、np.dot和np.multiply解析

今日使用Python进行数据处理时，发现对Python中列表和数组的区别及其运算规则存在混淆，常导致结果不符合预期。因此查阅相关资料，发现许多资料讲解较为片面，现结合多方资料进行详细总结：

1. 列表、数组和矩阵

列表是Python中最基础的数据结构，可存储数字、字符串等任意元素，因此Python可通过列表存储数组；

数组是Python扩展库Numpy中的一种数据结构ndarray；

矩阵同样是Python扩展库Numpy中的一种数据结构mat；

既然存在列表，为何不直接使用Python中的列表，而使用Numpy？原因显而易见：Python中列表的存储效率和输入输出性能远不及Numpy中的数组和矩阵。但由于列表可存储任意元素，其通用性优于数组和矩阵。总之，列表与数组、矩阵各有优势，需视使用场合选择合适的数据结构。

同样，Numpy中的数组和矩阵也存在区别：

Numpy中的矩阵必须是2维的，而Numpy中数组可以是多维的，因此矩阵是数组的一个特例，在Numpy中矩阵继承着数组的所有特性；

同时，我们常需查看列表、数组和矩阵的属性，如size、shape、len。

其中len()：返回对象的长度，可作用于列表、数组和矩阵：len(list([1,2,3]))。

size()和shape()是Numpy扩展库中特有的函数：

size()：计算所有数据的个数，同样可作用于列表、数组和矩阵：np.size(np.array([1,2,3]))。

shape()：获取数据每维的大小，同样可作用于列表、数组和矩阵：np.shape(np.array([1,2,3]))。

不同于len，shape和size还可作为数组和矩阵的属性（列表不支持），使用方法如下：a.shape、a.size。

2. Python中的星号（*）、np.multiply()、np.dot()

1. 星号（*）：

对数组执行对应位置相乘；对矩阵执行矩阵乘法运算。

2. np.multiply()

无论对矩阵还是数组，均执行对应位置相乘。

3. np.dot()

对秩为1的数组：执行对应位置相乘并求和。

对秩不为1的数组：执行矩阵乘法运算。

对矩阵：执行矩阵乘法运算。

上述内容是对列表、数组、矩阵以及Python中各种乘法运算的总结。通过总结，对问题的理解更为清晰，现在已明确它们的用法，希望这篇博客也能帮助到大家。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持本站。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。