Python利用二分法求解函数极值与内部收益率

二分法查找函数底值原理

假设连续函数f(x)在区间(a,b)上存在一个极值点m，且该点的函数输出值为M，即满足f(m)=M。我们可以利用二分法来查找这个极值点m，其中s代表一个足够小的误差阈值。

计算步骤如下：首先取区间中点t=(a+b)/2。判断|f(t)-M|是否小于等于s，若满足则m=t即为所求。若不满足且|f(t)-M|>s，需判断(f(t)-M)与(f(a)-M)是否同号。若同号，则更新左边界a=t；否则更新右边界b=t。随后继续执行t=(a+b)/2进行下一次二分，直到|f(t)-M|<=s成立，此时m=t。

内部收益率计算实例

具体应用场景如：一项为期一年的投资，每个季度初投入10000元，期满时总收入为44163.225元。现需计算其内部收益率，已知该收益率约为0.04。

对应的收益函数表达式如下：

在区间(0,1)内查找内部收益率。使用二分法，初始令t=(0+1)/2=0.5。比较发现|f(t)-44163.225|>10**(-10)，且f(t)-44163.225与f(1)-44163.225同号，因此更新左边界，令t=(0+0.5)/2=0.25。重复此过程，最终查找到内部收益率为0.03999999445689362，该结果约等于0.04。

def f(i):
    y = 10000 * (1 + i) ** 4 + 10000 * (1 + i) ** 3 + 10000*(1+i)**2+10000*(1+i)**1
    return y
def division(a,b,M,n):
    #a,b为自选值范围，(f(a)-M)*(F(b)-M)<或=0
    #M为f(x)输出值，n为输出值精度要求小数位数
    while True:
        t = (a + b) / 2
        if abs(f(t) - M) <= 10 ** (-n):
            m = t
            break
        if (f(t) - M) / abs(f(t) - M) == (f(a) - M) / abs(f(a) - M):
            a = t
        else:
            b = t
    return m
y=division(0,1,44163.225,10)
print(y)

以上即为利用Python二分法查找函数底值及计算内部收益率的完整介绍。如需了解更多相关Python函数知识，可搜索本站历史文章或继续浏览后续内容，感谢支持。