Python蒙特卡洛算法计算圆周率实战与历史回顾

一、圆周率的历史

1、中国

魏晋时期，刘徽曾利用正多边形边数递增逼近圆周的方法（即“割圆术”），求得π的近似值为3.1416。

汉朝时，张衡得出π的平方除以16等于5/8，即π等于10的开方（约为3.162）。虽然该数值精度不高，但因简单易理解，曾在亚洲流行一时。

王蕃（229-267）计算出另一个圆周率值为3.156，但其具体推导过程已失传。

公元5世纪，祖冲之与其子利用正24576边形，计算出圆周率约为355/113，与真实值相比误差小于八亿分之一。

这一纪录保持了一千年才被打破。

2、印度

约在公元530年，数学家阿耶波多利用384边形的周长，计算出圆周率约为√9.8684。

婆罗门笈多采用另一种方法，推论出圆周率等于10的平方根。

3、欧洲

斐波那契计算出圆周率约为3.1418。

韦达利用阿基米德的方法，得出3.1415926535<π<3.1415926537。

他是首位以无限乘积形式表述圆周率的人。

鲁道夫·万科伦利用边数超过32000000000的多边形，计算出包含35位小数的圆周率。

华理斯在1655年推导出公式π/2=2×2×4×4×6×6×8×8...../3×3×5×5×7×7×9×9......

欧拉发现的e的iπ次方加1等于0，成为证明π是超越数的重要依据。

二、用python计算圆周率π

【方法】

蒙特卡洛法

【程序设计思路】

利用Python的random库随机生成点，判断其是否落在正方形内。通过计算正方形内圆内落点数与总落点数之比，近似等于面积之比。随机数越随机且数量越大，结果越准确。

【软件环境】

Python 3.6（本程序兼容Python 2.x版本）。

【代码】

from random import random
from time import perf_counter
 
def calPI(N = 100):
    hits = 0
    start = perf_counter()
    for i in range(1, N*N+1):
        x, y = random(), random()
        dist = pow(x ** 2 + y ** 2, 0.5)
        if dist <= 1.0:
            hits += 1
    pi = (hits * 4) / (N * N)
    use_time = perf_counter() - start
    return pi, use_time
 
PI, use_time = calPI(10000)
print('use Monte Carlo method to calculate PI: {}'.format(PI))
print('use time: {} s'.format(use_time))

【结果展示】

结果显示：10000次随机数模拟，精确到3.1415。若将此结果置于1000年前，将令人惊叹。

【常见问题答疑】

（针对粉丝常见私信提前解答）：

1、运行程序前需导入顶部所需包，具体导包方法可参考：https://www.jb51.net/article/221337.htm

2、本文使用的random和time库为Python内置库，无需额外安装，直接执行程序即可。

以上就是实现用python算法计算圆周率的小诀窍的详细内容，更多关于python算法计算圆周率的资料请关注本站其它相关文章！