Python3 求解完全平方数问题：整数加100和268仍为完全平方数

南乔

发布时间：2026-10-15| 5人浏览过

原创

本文介绍一个Python3编程案例：寻找一个整数，使其加上100后是一个完全平方数，再加上168后依然是一个完全平方数。文章提供了基于朴素循环的上限估算方法，并补充了判断有效完全平方数的二分法实现，供开发者参考。

题目要求

我们需要找到一个整数，该整数加上100后的结果是一个完全平方数，而该整数再加上168（即原数+268）的结果也是一个完全平方数。请问这个整数是多少？

程序分析思路

由于168这个增量相对于指数增长来说非常小，因此可以省略复杂的数学推导，采用最直接的穷举法来确定搜索上限。


n=0
while (n+1)**2-n*n<=168:
 n+=1
print(n+1)

补充知识：Python实现“有效的完全平方数”判断

给定一个正整数num，编写一个函数来判断它是否是完全平方数。如果是，返回True；否则返回False。

注意：在实现过程中，不得使用任何内置的平方根函数（如sqrt）。

示例1


Input: 16
Output: true
Example 2:
Input: 14
Output: false

方法一：二分查找法


def isPerfectSquare(self, num):
  """
  :type num: int
  :rtype: bool
  """
  low = 1 
  high = num
  while low < high:
   mid = (low + high) // 2
   if mid * mid == num:
    return True
   elif mid * mid < num:
    low = mid + 1
   else:
    high = mid - 1
  return low * low == num

以上为个人经验分享，希望能对大家有所帮助。如果内容存在错误或考虑不周之处，欢迎批评指正。