Python三元一次方程求解与多元穷举法实例解析

南乔

发布时间：2026-10-13| 5人浏览过

原创

本文详细介绍Python中三元一次方程组的求解逻辑，通过代码示例展示如何解析输入并计算x、y、z值。同时深入探讨多元一次方程的穷举法实现，对比for循环与while循环在变量处理上的优劣，并结合书店购书案例，分析剩余金额限制下的多种购买组合方案，提供完整的代码实现与效果展示。

Python三元一次方程组求解代码示例

此处省略冗余说明，直接展示核心代码实现。


import re
 
lt = []
d = {}
for i in range(3):
 a = input('请输入第%d个三元式'%(i + 1))
 st = a.split("=")
 r = re.compile('(-?\d?)[xyz]')
 b = re.findall(r, st[0])
 print(b)
 for j in range(3):
  if b[j] == "":
   b[j] = 1
  if b[j] == '-':
   b[j] = -1
 d = {
  'x': int(b[0]),
  'y': int(b[1]),
  'z': int(b[2]),
  'sum':int(st[1])
 }
 lt.append(d)
print(lt)
t = lt[0]['x'] / lt[1]['x']
for i in lt[0]:
 lt[1][i] = lt[1][i] * t - lt[0][i]
 
t1 = lt[0]['x'] / lt[2]['x']
for i in lt[0]:
 lt[2][i] = lt[2][i] * t1 - lt[0][i]
 
t2 = lt[1]['y'] / lt[2]['y']
 
for i in lt[0]:
 lt[2][i] = lt[2][i] * t2 - lt[1][i]
 
 
z = lt[2]['sum'] / lt[2]['z']
y = (lt[1]['sum'] - lt[1]['z'] * z) / lt[1]['y']
x = (lt[0]['sum'] - lt[0]['z'] * z - lt[0]['y'] * y)/lt[0]['x']
 
print(x,y,z)
#样例输入
#请输入第1个三元式3x+6y-5z=12
#请输入第2个三元式x-3y+2z=-2#请输入第3个三元式5x-y+4z=10

多元一次方程穷举法实现教程

补充知识：Python实现多元一次方程的穷举法求解教程

问题描述与限制条件分析

题目背景：小利前往书店购买四种参考书，这四类书的价格分别为3元、5元、7元、11元。他手头共有70元钱，购买规则要求每种参考书至少买一本，且最后剩余的钱必须不足再购买其中任意一本书（即剩余金额小于最低书价3元）。请计算他有哪些可能的购买选择？

分析过程：本题实质为四元一次方程问题，存在两个关键限制条件：第一是要求各种书最少各买一本；第二是最多剩余2元（因为若剩3元及以上可再买一本最便宜的3元书）。解决思路如下：先每种书各买一本，花费3+5+7+11=26元，此时剩余44元。这44元可以任意分配用于购买额外书籍，从而满足了“每种至少一本”的限制。其次，关于剩余金额，存在剩余2元、1元、0元三种情况。这意味着除了首次花费26元购买的基础四本书外，后续追加购买的书籍总价可以是42元、43元或44元。由此，第二个限制条件也得以解决。

基于for循环的穷举法实现


def x_3():
 t = [42,43,44] 
 d = 0
 for z in t:
  print("当剩余%d元时："%(44-z))
  for i in range(z//3+1):
   for n in range(z//5+1):
    for m in range(z//7+1):
     for p in range (z//11+1):
      if 3*i + 5*n +7*m +11*p == z:
       d += 1
       print("第%d个解为:(%d,%d,%d,%d)"%(d,i+1,n+1,m+1,p+1) )

调用函数后，得到的结果为：

while与if语句的实现对比

上述代码使用for语句实现了穷举法。倘若不使用for语句，改用while语句搭配if语句来实现，逻辑会如何变化？在for语句中，我们给出了具体的循环次数，逻辑简单明了。但当涉及两个变量同时变化时，仅1个while和1个if语句无法准确判断何时停止，因此还需要搭配另一个while和if语句。当涉及三个变量时，则需要3个while语句和3个if语句。同理，对于n个变量的情况，可能需要n个while语句和n个if语句，这显然使得代码过于繁琐。下面给出一个变量和两个变量时的代码实现块。

单变量与双变量穷举代码实现


##先每本书买一本，这样就保障了每本书最低一本的要求，这样还剩余44元，可随意分配
##按照只买种本书、两种书、三种书、四种书的逻辑思路编写代码
def x_1(): ##只买一种书
 for m in [3,5,7,11]:
  x = 1
  while True:
   if 42 <= m*x <=44: ##大于等于42，是因为最多剩余2元
    print("只买%d的元的书，购买%d本，剩余%d元" %(m,x+1,44-m*x))
    break
   elif m*x >44:
    print("不存在只买%d元的书的情况"%m)
    break
   else:
    x +=1


def x_2(): ##只买两种书
 ls = [3,5,7,11]
 m = 0
 ix = 0
 for m in range(3):
  ix = 0
  while True:
   if ix*ls[m] <= 44-ls[m+1]:
    ix += 1
    for q in range(m+1,4):
     iy = 1
     while True:
      if 42 <= ls[m]*ix +ls[q]*iy <=44:
       print("购买%d元书%d本，购买%d元书%d本，剩余%d元"%(ls[m],ix+1,ls[q],iy+1,44-(ls[m]*ix +ls[q]*iy)))
       iy += 1
      elif ls[m]*ix +ls[q]*iy > 44:
       iy = 0
       break
      else:
       iy += 1
   else:
    break

效果展示如下：