Python实现正态分布曲线下面积计算详解

键盘旁的猫

发布时间：2026-10-13| 6人浏览过

原创

本文介绍如何在Python中计算正态分布曲线下面积。首先阐述正态分布的钟形特征及3σ原则，随后演示利用scipy库norm函数进行标准计算，最后提供基于复化梯形法则的自定义积分函数实现方案，适用于无需依赖外部库的场景。

正态分布基础与3σ原则

正态分布是应用最为广泛的连续概率分布，其图形呈现典型的“钟”形曲线特征。该分布的概率密度函数表达式如下：

公式中，μ代表均值，σ代表标准差。

计算正态分布曲线下面积时，常依据3σ原则进行估算：

在正态曲线下，横轴区间（μ-σ，μ+σ）覆盖的面积占比为68.268949%；区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）覆盖面积为95.449974%；区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）覆盖面积为99.730020%。

基于scipy库的面积计算

若需计算任意指定区间内的曲线下面积，通常可直接调用scipy库中提供的相应函数。

使用norm函数可生成具有特定均值和标准差的正态分布对象，其cdf(x)方法用于计算从负无穷到x的累积概率。

示例：计算均值为2、标准差为1的正态分布中，区间[2, 3]内曲线下的面积。


>>> import scipy.stats
>>> scipy.stats.norm(2,1).cdf(3)-0.5
0.34134474606854293

自定义积分函数实现

在某些不便引入scipy库的环境中，手动编写该计算函数同样简便。

积分计算可参考复化梯形求积公式。


cdfd(a,b,u,o)

其中，a和b表示积分区间的起始与终止值，u和o分别对应正态分布的均值和标准差。


import math

def pdf(x):
  return math.exp(-(x) ** 2 / (2)) / (math.sqrt(2 * math.pi))

def sum_fun_xk(xk, func):
  return sum([func(each) for each in xk])

def integral(a, b, n, func):
  h = (b - a)/float(n)
  xk = [a + i*h for i in range(1, n)]
  return h/2 * (func(a) + 2 * sum_fun_xk(xk, func) + func(b))

def cdfd(a,b,u,o):
  return integral((a-u)/o,(b-u)/o,10000,pdf)

cdfd(2,3,2,1)

Out: 0.3413399854638336

以上即为Python计算正态分布曲线下面积的完整实现方法，供读者参考与应用。