Python求解线性矩阵方程：numpy.linalg.solve与matrix类解析

使用numpy求解线性矩阵方程

本学期运筹学课程涵盖线性优化与非线性优化两大核心内容。在处理非线性优化问题时，常需运用拉格朗日乘子法，这往往涉及复杂线性方程组的求解。为此，笔者尝试利用Python进行计算，并在查阅资料后发现了一种简洁高效的解决方案，同时也收获了不少技术细节。以下先展示核心代码实现。

import numpy as np
# A = np.mat('1 2 3;2 -1 1;3 0 -1')
A = np.array([[1, 2, 3], [2, -1, 1], [3, 0, -1]])
b = np.array([9, 8, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x)

代码实现是否足够简洁？这主要得益于numpy库的强大功能。我们的目标是求解矩阵方程Ax=b。具体操作中，调用numpy的线性代数模块np.linalg，并使用其中的solve(A, b)函数。仅需几行代码即可完成任务。该函数接收两个参数：第一个为矩阵A，可以是numpy的matrix数据类型或更常用的ndarray数组类型；第二个为右端项b，需为一维numpy数组。函数返回方程的解，其形状与b保持一致。需注意的是，若矩阵A为奇异矩阵或非方阵，函数将抛出错误。

至此，问题已得到妥善解决。在实际应用中，完全可以将Python作为计算工具直接使用。

numpy中matrix类的特性与用法

以下为补充知识：深入解析numpy中的matrix类。

matrix类是numpy中一个已过时的类，未来版本可能会将其移除。鉴于目前大多数开发者倾向于使用更灵活且通用的ndarray类型，移除该类的决定是可以理解的。

>>> a = np.matrix('1 2; 3 4')
>>> a
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])
 
>>> np.matrix([[1, 2], [3, 4]])
matrix([[1, 2],
    [3, 4]])

matrix类支持两种构造方式。从第二种构造方法可以看出，其语法与常规数组类型完全一致。由此可知，matrix类实际上继承自ndarray，并基于ndarray构建。之所以使用matrix进行线性代数运算，是因为它提供了许多便捷的函数接口。

matrix.T   transpose：返回矩阵的转置矩阵
matrix.H   hermitian (conjugate) transpose：返回复数矩阵的共轭元素矩阵
matrix.I   inverse：返回矩阵a逆矩阵
matrix.A   base array：返回矩阵基于的数组<br data-filtered="filtered">matrix.AI　　 flattened ndarray: 返回展平的数组

其他类方法此处不再赘述，上述四个属性是最基础且类似语法糖的功能。

值得注意的是，ndarray类型同样能够方便地执行转置和求逆操作。

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
print(A.T)
A_I = np.linalg.inv(A)

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