Python实现简单遗传算法：求解函数极值详解
本文详细介绍如何使用Python实现基础遗传算法，以y = 10 * sin(5x) + 7 * cos(4x)的最大值求解为例。内容涵盖种群初始化、二进制编码解码、适应度评估、轮盘赌选择、交叉变异及结果可视化。通过完整代码解析，展示遗传算法在数值优化中的应用流程与核心逻辑。
近期整理过往代码时，发现一篇在数学建模期间编写的Python遗传算法实现，觉得颇具参考价值，特此分享。
遗传算法是一种模拟生物基因优胜劣汰机制的优化算法。其基本流程包括初始化编码、个体评价、选择、交叉和变异等步骤（具体算法理论此处不再赘述）。
本文选取目标函数 y = 10 * sin(5x) + 7 * cos(4x) 作为案例，旨在计算该函数的最大值。
初始化阶段需设定具体计算式、种群数量、染色体长度、交配概率及变异概率等参数，并对基因序列进行初始化处理。
pop_size = 500 # 种群数量 max_value = 10 # 基因中允许出现的最大值 chrom_length = 10 # 染色体长度 pc = 0.6 # 交配概率 pm = 0.01 # 变异概率 results = [[]] # 存储每一代的最优解，N个二元组 fit_value = [] # 个体适应度 fit_mean = [] # 平均适应度 pop = geneEncoding(pop_size, chrom_length)
其中，genEncoding是自定义的用于生成随机序列的函数，具体实现逻辑如下。
def geneEncoding(pop_size, chrom_length): pop = [[]] for i in range(pop_size): temp = [] for j in range(chrom_length): temp.append(random.randint(0, 1)) pop.append(temp) return pop[1:]
编码完成后进入个体评价环节。该步骤主要计算各编码列表对应的数值及其代入目标函数后的结果。编码本质上是二进制列表，每个列表代表一个数值。计算方式是将二进制转换为十进制，再除以（2的序列长度次方减1），即全1列表对应的十进制值减一。依据此规则可算出所有列表的值及目标函数值，代码如下。
# 0.0 coding:utf-8 0.0 # 解码并计算值 import math def decodechrom(pop, chrom_length): temp = [] for i in range(len(pop)): t = 0 for j in range(chrom_length): t += pop[i][j] * (math.pow(2, j)) temp.append(t) return temp def calobjValue(pop, chrom_length, max_value): temp1 = [] obj_value = [] temp1 = decodechrom(pop, chrom_length) for i in range(len(temp1)): x = temp1[i] * max_value / (math.pow(2, chrom_length) - 1) obj_value.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x)) return obj_value
获得具体数值与对应基因序列后，执行一次淘汰操作，旨在剔除表现不佳的值。由于目标是求最大值，因此直接淘汰负值即可。
# 0.0 coding:utf-8 0.0 # 淘汰（去除负值） def calfitValue(obj_value): fit_value = [] c_min = 0 for i in range(len(obj_value)): if(obj_value[i] + c_min > 0): temp = c_min + obj_value[i] else: temp = 0.0 fit_value.append(temp) return fit_value
随后进行选择操作，这是遗传算法的核心部分。选择过程模拟生物进化中的优胜劣汰，使优秀个体尽可能存活，劣质个体被淘汰。个体的优劣取决于适应度：适应度越高，被保留的概率越大；适应度越低，被淘汰的可能性越高。具体代码如下。
# 0.0 coding:utf-8 0.0 # 选择 import random def sum(fit_value): total = 0 for i in range(len(fit_value)): total += fit_value[i] return total def cumsum(fit_value): for i in range(len(fit_value)-2, -1, -1): t = 0 j = 0 while(j <= i): t += fit_value[j] j += 1 fit_value[i] = t fit_value[len(fit_value)-1] = 1 def selection(pop, fit_value): newfit_value = [] # 适应度总和 total_fit = sum(fit_value) for i in range(len(fit_value)): newfit_value.append(fit_value[i] / total_fit) # 计算累计概率 cumsum(newfit_value) ms = [] pop_len = len(pop) for i in range(pop_len): ms.append(random.random()) ms.sort() fitin = 0 newin = 0 newpop = pop # 转轮盘选择法 while newin < pop_len: if(ms[newin] < newfit_value[fitin]): newpop[newin] = pop[fitin] newin = newin + 1 else: fitin = fitin + 1 pop = newpop
上述代码主要执行三个操作：首先计算个体适应度总和，接着计算各自的累积适应度。这两步较为直观，关键在于第三步：转轮盘选择法。该步骤首先生成与基因总数相等的0到1之间的随机小数，并分别与各个基因的累积适应度进行比较。若累积适应度大于随机数，则保留该基因，否则淘汰。其核心思想在于：个体适应度越高，其在累积适应度中所占区间越大，被选中的概率也就越高。 选择操作完成后，进行交配和变异。这两个步骤旨在改变基因序列，但采用的改变方式不同。
交配过程如下：
# 0.0 coding:utf-8 0.0 # 交配 import random def crossover(pop, pc): pop_len = len(pop) for i in range(pop_len - 1): if(random.random() < pc): cpoint = random.randint(0,len(pop[0])) temp1 = [] temp2 = [] temp1.extend(pop[i][0:cpoint]) temp1.extend(pop[i+1][cpoint:len(pop[i])]) temp2.extend(pop[i+1][0:cpoint]) temp2.extend(pop[i][cpoint:len(pop[i])]) pop[i] = temp1 pop[i+1] = temp2
变异过程如下：
# 0.0 coding:utf-8 0.0
# 基因突变
import random
def mutation(pop, pm):
px = len(pop)
py = len(pop[0])
for i in range(px):
if(random.random() < pm):
mpoint = random.randint(0, py-1)
if(pop[i][mpoint] == 1):
pop[i][mpoint] = 0
else:
pop[i][mpoint] = 1
遗传算法的整体实现已完成，主调用入口代码如下。
# 0.0 coding:utf-8 0.0 import matplotlib.pyplot as plt import math from calobjValue import calobjValue from calfitValue import calfitValue from selection import selection from crossover import crossover from mutation import mutation from best import best from geneEncoding import geneEncoding print 'y = 10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x)' # 计算2进制序列代表的数值 def b2d(b, max_value, chrom_length): t = 0 for j in range(len(b)): t += b[j] * (math.pow(2, j)) t = t * max_value / (math.pow(2, chrom_length) - 1) return t pop_size = 500 # 种群数量 max_value = 10 # 基因中允许出现的最大值 chrom_length = 10 # 染色体长度 pc = 0.6 # 交配概率 pm = 0.01 # 变异概率 results = [[]] # 存储每一代的最优解，N个二元组 fit_value = [] # 个体适应度 fit_mean = [] # 平均适应度 # pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1] for i in range(pop_size)] pop = geneEncoding(pop_size, chrom_length) for i in range(pop_size): obj_value = calobjValue(pop, chrom_length, max_value) # 个体评价 fit_value = calfitValue(obj_value) # 淘汰 best_individual, best_fit = best(pop, fit_value) # 第一个存储最优的解, 第二个存储最优基因 results.append([best_fit, b2d(best_individual, max_value, chrom_length)]) selection(pop, fit_value) # 新种群复制 crossover(pop, pc) # 交配 mutation(pop, pm) # 变异 results = results[1:] results.sort() X = [] Y = [] for i in range(500): X.append(i) t = results[i][0] Y.append(t) plt.plot(X, Y) plt.show()
最后调用matplotlib库，绘制了500代中最优解的变化趋势图。
完整代码可在GitHub查看。
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