LeetCode字符串轮转：从O(n^2)暴力到KMP O(n)优化的完整实战

洛溪

发布时间：2026-10-15| 5人浏览过

原创

本文详细解析LeetCode字符串轮转问题，对比暴力模拟与KMP优化的效率差异，并提供Java与C++的标准实现代码，重点阐述如何通过子串拼接与模式匹配将时间复杂度降至线性。

题目要求

思路一：双指针（模拟）

该方法的核心思想是模拟所有可能的旋转位置。对于长度为 n 的字符串，共有 n 种可能的轮转起始点。我们依次以每个索引为起点，遍历整个字符串并与目标串比对。

判断逻辑：外层循环确定旋转偏移量 i，内层循环逐个比对字符。利用取模运算 (i + j) % n 处理越界回绕，若所有对应字符均相等则认为匹配成功。
复杂度分析：需要双重循环遍历，时间复杂度为 O(n^2)，空间复杂度为 O(1)。

Java

class Solution {
    public boolean isFlipedString(String s1, String s2) {
        if (s1.length() != s2.length())
            return false;
        int n = s1.length();
        if (n == 0)
            return true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            boolean res = true;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (s1.charAt((i + j) % n) != s2.charAt(j)) {
                    res = false;
                    break;
                }
            }
            if (res)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isFlipedString(string s1, string s2) {
        if (s1.size() != s2.size())
            return false;
        int n = s1.size();
        if (n == 0)
            return true;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            bool res = true;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (s1[(i + j) % n] != s2[j]) {
                    res = false;
                    break;
                }
            }
            if (res)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

思路二：子串匹配

字符串轮转的本质是一个子串匹配问题。如果字符串 s1 经过若干次轮转后等于 s2，那么 s2 必定是 s1 + s1 的子串。我们可以利用这一性质，采用更高效的匹配算法来替代暴力扫描。

手写 KMP 算法

KMP 算法通过在预处理阶段构建部分匹配表（next 数组），在匹配失败时利用已匹配的信息避免重复检查，从而将时间复杂度降为线性。以下分为 get_next 方法生成 next 数组和主匹配逻辑两部分实现。

Java - get_next

目的：构建 next 数组记录模式串的最长前后缀长度，并执行主匹配。

class Solution {
    public boolean isFlipedString(String s1, String s2) {
        if (s1.length() != s2.length())
            return false;
        int n = s1.length();
        if (n == 0)
            return true;
        
        // 1. 构建 Next 数组
        int[] nxt = new int[n];
        nxt[0] = -1;
        int j = 0; // pat指针
        int k = -1; // 跳转位置
        while (j &lt; n - 1) {
            if (k == -1 || s2.charAt(j) == s2.charAt(k)) {
                if (s2.charAt(++j) == s2.charAt(++k))
                    nxt[j] = nxt[k]; // 连续相同，跳跃前缀的next
                else
                    nxt[j] = k;
            }
            else
                k = nxt[k];
        }

        // 2. 文本搜索 (txt = s1+s1)
        String txt = s1 + s1;
        j = 0;
        for (int i = 0; i &lt; 2 * n; i++) {
            if (j &lt; n &amp;&amp; txt.charAt(i) == s2.charAt(j))
                j++;
            else {
                j = nxt[j];
                if (j == -1)
                    j++;
            }
            if (j == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

C++ - get_next

class Solution {
public:
    bool isFlipedString(string s1, string s2) {
        if (s1.size() != s2.size())
            return false;
        int n = s1.size();
        if (n == 0)
            return true;
        
        int nxt[n];
        nxt[0] = -1;
        int j = 0; // pat指针
        int k = -1; // 跳转位置
        while (j < n - 1) {
            if (k == -1 || s2[j] == s2[k]) {
                if (s2[++j] == s2[++k])
                    nxt[j] = nxt[k]; 
                else
                    nxt[j] = k;
            }
            else
                k = nxt[k];
        }
        
        string txt = s1 + s1;
        j = 0;
        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
            if (j < n && txt[i] == s2[j])
                j++;
            else {
                j = nxt[j];
                if (j == -1)
                    j++;
            }
            if (j == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

基于 DP 的自动机法

这是一种更为通用的子串匹配构建方式。它使用一个二维数组 dp[state][char]，表示在匹配了 state 个字符后，遇到新字符 char 时应跳转到的下一个状态。这种方法本质上构建了确定性有限状态自动机（DFA）。

Java - DP

class Solution {
    public boolean isFlipedString(String s1, String s2) {
        if (s1.length() != s2.length())
            return false;
        int n = s1.length();
        if (n == 0)
            return true;
        
        // dp[state][char] = next_state
        int[][] dp = new int[n][256]; 
        dp[0][s2.charAt(0)] = 1;
        int x = 0; // 影子状态，用于快速计算非匹配转移
        
        for (int s = 1; s < n; s++) {
            // 先复制上一状态所有普通字符的转移
            for (int c = 0; c < 256; c++)
                dp[s][c] = dp[x][c];
            // 修正当前字符的特殊转移
            dp[s][s2.charAt(s)] = s + 1;
            // 更新影子状态
            x = dp[x][s2.charAt(s)];
        }

        String txt = s1 + s1;
        int state = 0;
        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
            state = dp[state][txt.charAt(i)];
            if (state == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

C++ - DP

class Solution {
public:
    bool isFlipedString(string s1, string s2) {
        if (s1.size() != s2.size())
            return false;
        int n = s1.size();
        if (n == 0)
            return true;
        
        int dp[n][256]; 
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dp[0][s2[0]] = 1;
        int x = 0; // 影子状态
        
        for (int s = 1; s < n; s++) {
            for (int c = 0; c < 256; c++)
                dp[s][c] = dp[x][c];
            dp[s][s2[s]] = s + 1;
            x = dp[x][s2[s]];
        }

        string txt = s1 + s1;
        int state = 0;
        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
            state = dp[state][txt[i]];
            if (state == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

复杂度分析：预处理构造自动机或 next 表的时间为 O(n × 字符集大小)；单次文本扫描时间为 O(n)。总体时间复杂度优于暴力法，空间复杂度为 O(n)（受限于 next 数组或 dp 表）。

调用语言内置 API

在工程实践中，直接利用标准库提供的子串查找功能是最优且最安全的做法。大多数现代语言的标准库实现底层已针对该场景做了高度优化。

Java

class Solution {
    public boolean isFlipedString(String s1, String s2) {
        return s1.length() == s2.length() && (s1 + s1).contains(s2);
    }
}

时间复杂度：O(n)（取决于底层 JDK 实现，通常为优化的 BM 或混合算法）。

C++

class Solution {
public:
    bool isFlipedString(string s1, string s2) {
        return s1.size() == s2.size() && (s1 + s1).find(s2) != string::npos;
    }
};