C语言实现：查找0~100000范围内的水仙花数

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发布时间：2026-10-16| 7人浏览过

原创

水仙花数是指数学中的一种自幂数，即一个n位数，其各位数字的n次方之和等于该数本身。本文将演示如何利用C语言编写程序，遍历0至100000范围内的整数，识别并打印出所有水仙花数。核心思路包括获取数字位数、使用pow函数计算幂次以及累加各位数值。

水仙花数的定义与解题思路

水仙花数（Narcissistic number）通常指一个 n 位数（n ≥ 3），它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如：153 是一个三位数，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 1 + 125 + 27 = 153。本题目标是在 0~100000 范围内找出所有满足此条件的数字。

解决该问题需要执行以下操作：

遍历范围：使用 for 循环依次检查每个整数。
获取位数：计算当前数字是几位数，这决定了次方的指数 n。
拆分与求幂：提取每一位数字，利用数学库中的 pow 函数计算其 n 次方。
求和对比：累加所有位的幂次结果，若总和等于原数字，则确认为水仙花数。

核心逻辑分析

在实现过程中，有两个关键点需要注意：

位数计算的隔离性：在计算数字位数时，通常需要不断除以10直到商为0。如果直接修改用于外层循环的变量 i，会导致死循环或逻辑错误。因此，必须引入一个临时变量（如 z）来保存原值并参与位数计算，保留原变量 i 不变以进行后续的值比较。
数学函数的引用：计算次方需要引用标准库 <math.h> 中的 pow(base, exponent) 函数。

第1步：编写辅助函数 Sum

为了代码整洁，我们将“计算各位数字 n 次方之和”的逻辑封装为一个独立函数 Sum(int x, int y)，其中 x 为待检查的数字，y 为该数字的位数。

int Sum(int x, int y)
{
	int k = 0;
	int num = 0;
	int sum = 0;
	// 循环 y 次，每次处理一位
	for (k=0; k<y; k++) 
	{
		num = pow(x % 10, y); // 取最低位并求 y 次方
		sum += num;           // 累加到总和
		x /= 10;              // 去掉最低位，准备处理下一位
	}
	return sum;               // 返回最终的和
}

第2步：编写主函数 main 进行遍历判断

在主函数中，我们遍历 0 到 100000 的所有整数。对于每个整数，先确定其位数 n，然后调用 Sum 函数计算各数位幂次和，最后与原数比对。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
// 上方定义的 Sum 函数...
 
int main()
{
	int i = 0;
	for (i = 0; i <= 100000; i++)
	{
		int n = 1;                // n 初始化表示初始位数至少为1（针对个位数）
		int z = i;                // 使用 z 备份 i 的值，避免循环中被修改
		
		// 计算位数 n
		while (z / 10 != 0) 
		{
			n++;
			z = z / 10;            
		}
		
		// 判断各位 n 次方之和是否等于原数 i
		if (i == Sum(i, n))        
			printf("%d ", i);
	}
	return 0;
}