Python结合Turtle与三角函数绘制勾股树完整教程

陆景行

发布时间：2026-10-16| 5人浏览过

原创

本文详细介绍如何使用Python的Turtle模块结合三角函数绘制勾股树。通过定义递归函数tree，利用角度旋转和边长缩放生成分形图形。代码包含模块导入、角度参数设置、递归绘制逻辑及性能优化设置（如加速和隐藏画笔），提供完整可运行代码及参数调整建议，适合Python初学者学习递归与图形编程。

Python Turtle绘制勾股树概述

本文将演示如何利用Python的Turtle模块配合三角函数，绘制出如图所示的勾股树图形：

模块导入与角度定义

第一步，导入所需的Python模块。

from turtle import *
from math import sin,cos,radians

接下来，定义勾股树每次分支旋转所需的角度参数。

angle1=70
angle2=90-angle1

递归函数tree实现原理

随后定义核心函数tree，该函数负责绘制正方形，并计算生成新正方形所需的坐标、角度及边长。此处采用递归方式实现分形结构的生成。

在函数参数中，ln代表当前正方形的边长，mode用于标识当前正方形位于前一个正方形的左侧或右侧，h表示当前画笔的朝向角度，p则代表当前绘制的坐标位置。

def tree(ln,mode="left",h=90,p=(0,0)):
    pu()
    seth(h)
    goto(p)
    if ln>1:
        pd()
        for i in range(4):
            if i==1 and mode=="left":
                pos1=pos()
            if i==2 and mode=="left":
                pos2=pos()
            if i==2 and mode=="right":
                pos1=pos()
            if i==3 and mode=="right":
                pos2=pos()
            fd(ln)
            right(90)
        h=heading()
        tree(ln*cos(radians(angle1)),"left",h+angle1 if mode=="left" else h-angle1,pos1)
        tree(ln*cos(radians(angle2)),"right",h+90-angle2 if mode=="left" else h-angle2,pos2)

主程序设置与性能优化

在主程序部分，首先设置绘图速度。由于递归过程会消耗大量内存导致绘制卡顿，因此将速度设置为加速1000倍，并取消绘图延迟。同时，将画笔颜色设为绿色，笔触大小设为2。执行抬笔操作，设定初始方向，调用递归函数开始绘制，最后隐藏画笔光标并保持窗口显示。

speed(0)
tracer(1000)
delay(0)
color("green")
pensize(2)
pu()
seth(90)
tree(70,p=(-100,-300))
 
ht()
done()

完整代码示例

完整的实现代码如下：

from turtle import *
from math import sin,cos,radians
 
angle1=45 # 自行修改
angle2=90-angle1
 
def tree(ln,mode="left",h=90,p=(0,0)):
    pu()
    seth(h)
    goto(p)
    if ln>1:
        pd()
        for i in range(4):
            if i==1 and mode=="left":
                pos1=pos()
            if i==2 and mode=="left":
                pos2=pos()
            if i==2 and mode=="right":
                pos1=pos()
            if i==3 and mode=="right":
                pos2=pos()
            fd(ln)
            right(90)
        h=heading()
        tree(ln*cos(radians(angle1)),"left",h+angle1 if mode=="left" else h-angle1,pos1)
        tree(ln*cos(radians(angle2)),"right",h+90-angle2 if mode=="left" else h-angle2,pos2)
 
speed(0)
tracer(1000)
delay(0)
color("green")
pensize(2)
pu()
seth(90)
tree(70,p=(-100,-300))
 
ht()
done()

至此，关于使用Python和Turtle模块绘制勾股树的教程介绍完毕。如需了解更多Python Turtle相关技巧，可查阅本站往期文章或继续浏览后续内容，感谢您的支持！