Python浮点数冷知识：NaN与Infinity的哈希陷阱

Python浮点数冷知识：NaN与Infinity的哈希陷阱

本周PyCoder's Weekly推荐了一篇趣味短文，其中涉及的浮点数特性颇具启发性，在此进行补充并分享。

文中提出的几个问题值得读者先行思考：

• 如果两个元组完全相等，即满足 a==b 且 a is b，那么它们相同索引处的元素（例如 a[0] 与 b[0]）是否一定相等？
• 如果两个对象的哈希值相同，即 hash(a) == hash(b)，这是否意味着这两个对象必然相等？

上述两个问题的答案均为否定，否则便不构成所谓的“冷知识”。建议读者先尝试给出自己的解答，随后再查阅下文分析。

-----思考分割线-----

相等元组的元素为何不相等？

首先分析第一个问题。对于两个相同的元组 a 和 b，它们之间存在如下关系：

>>> a = (float('nan'),)
>>> b = a
>>> a  # (nan,)
>>> b  # (nan,)

>>> type(a), type(b)
(<type 'tuple'>, <type 'tuple'>)

>>> a == b
True

>>> a is b # 即 id(a) == id(b)
True

>>> a[0] == b[0]
False

上述代码执行结果显示：a 与 b 相等（类型、值及内存ID均一致），但它们对应的元素却不相等。

这两个元组仅包含一个元素（逗号后无其他元素，此为单元素元组的语法表示，即 len(a)==1 ）。float() 作为内置函数，用于将参数转换为浮点数。

造成这一现象的原因需查阅文档，该内置函数的解析逻辑如下：

sign      ::= "+" | "-"
infinity    ::= "Infinity" | "inf"
nan      ::= "nan"
numeric_value ::= floatnumber | infinity | nan
numeric_string ::= [sign] numeric_value

在解析过程中，它可以处理前后空格、正负号前缀（+/-）以及常规浮点数。此外，它还支持两类不区分大小写的字符串：“Infinity”或“inf”，代表无穷大；以及“nan”，代表非数值（not-a-number），确切地说，它指代除常规数值外的所有情况。

前文提到的第一个冷知识便与“nan”相关。尽管两个元组整体相等，但其唯一元素却不相等。原因在于“nan”代表非数值概念，是一个范围而非具体值，因此不具备可比性。

作为对比，我们观察两个“无穷大浮点数”的表现：

>>> a = (float('inf'),)
>>> b = a
>>> a  # (inf,)
>>> b  # (inf,)

>>> a == b # True
>>> a is b # True
>>> a[0] == b[0] # True

请注意最后一次比较，其结果与前两个元组恰好相反。由此可得出结论：两个无穷大浮点数数值相等，而两个“非数值”对象数值不相等。

简化上述逻辑，可表述为：

>>> a = float('inf')
>>> b = float('inf')
>>> c = float('nan')
>>> d = float('nan')

>>> a == b # True
>>> c == d # False

不相等对象的哈希值为何相同？

至此，第一个冷知识已揭秘。接着探讨第二个问题：

>>> hash(float('nan')) == hash(float('nan'))
True

前文指出两个“非数值”对象不相等，但此处显示它们的哈希结果却相等，这似乎违背直觉。

我们可以推导出一条简明结论：两个不相等的对象，其哈希结果可能相同。

原因在于 hash(float('nan')) 的结果固定为 0，这是一个恒定值，因此在比较时必然相等。

实际上，关于 hash() 函数还隐藏着一个彩蛋：

>>> hash(float('inf')) # 314159
>>> hash(float('-inf')) # -314159

这个数值是否似曾相识？它正是圆周率 π 的前五位 3.14159 去掉小数点后的结果。在早期Python版本中，负无穷大的哈希值实为 -271828，取自自然对数 e 的前几位。这两个数值均硬编码于Python解释器中，可谓一种技术致敬。

由于 float('nan') 的哈希值相同，通常意味着它们不能作为字典中不同的键，但实际情况却出人意料：

>>> a = {float('nan'): 1, float('nan'): 2}
>>> a
{nan: 1, nan: 2}

# 作为对比：
>>> b = {float('inf'): 1, float('inf'): 2}
>>> b
{inf: 2}

如上所示，两个 nan 键在表示上完全一致（注意未加引号），它们可以共存；而 inf 则会被合并为一个，再次展现了 nan 的特殊性。

至此，两个冷知识分享完毕。其根本原因在于 float() 在解析浮点数时，Python 允许了 nan（非数值）的存在，这种不确定的存在导致了上述奇怪结果。

最后，我们进行总结：

• 包含 float('nan') 的两个元组，作为整体比较时结果相等；但这两个相等元组的对应元素可能不相等。
• float('nan') 代表“非数值”，其本身非确定值，两个对象比较时不相等，但其哈希值为固定值（0），比较时相等；它可用作字典键，且互不冲突。
• float('inf') 代表无穷大浮点数，可视为确定值，两个对象比较时相等，其哈希值也相等；它可用作字典键，但会产生冲突（后值覆盖前值）。
• float('nan') 的哈希结果为 0，float('inf') 的哈希结果为 314159。

参考资料：

https://docs.python.org/3/library/functions.html#float

https://www.pythondoeswhat.com/2019/09/welcome-to-float-zone.html

总结

以上就是本文的全部内容，希望这些内容对您的学习或工作有所帮助，感谢支持。