Python递归实现最大公约数与最小公倍数算法详解

蓝鲸

发布时间：2026-10-13| 2人浏览过

原创

本文介绍使用Python递归算法计算最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法。通过定义递归函数，分别处理数值整除与余数判断逻辑，并附带多组测试用例验证结果。文章同时提供了在线计算工具链接及Python相关学习资源，适合初学者理解递归在数学运算中的应用。

本文通过具体示例，展示如何利用Python的递归算法来计算两个数的最小公倍数（LCM）和最大公约数（GCD）。内容包含代码实现及运行结果，供读者参考学习。

# 最小公倍数
def lcm(a, b, c=1):
  if a * c % b != 0:
    return lcm(a, b, c+1)
  else:
    return a*c
test_cases = [(4, 8), (35, 42), (5, 7), (20, 10)]
for case in test_cases:
  print('lcm of {} & {} is {}'.format(*case, lcm(*case)))
def lcm(a, b):
  for i in range(2, min(a,b)+1):
    if a % i == 0 and b % i == 0:
      return i * lcm(a//i, b//i)
  else:
    return a*b
test_cases = [(4, 8), (5, 7), (24, 16), (35, 42)]
for case in test_cases:
  print('lcm of {} & {} is {}'.format(*case, lcm(*case)))
# 最大公约数
def gcd(a, b):
  if a == b:
    return a
  elif a-b > b:
    return gcd(a-b, b)
  else:
    return gcd(b, a-b)
test_cases = [(35, 14), (88, 66), (5, 4), (20, 10)]
for case in test_cases:
  print('GCD of {} & {} is {}'.format(*case, gcd(*case)))

程序执行后的输出结果如下所示：

lcm of 4 & 8 is 8 lcm of 35 & 42 is 210 lcm of 5 & 7 is 35 lcm of 20 & 10 is 20 GCD of 35 & 14 is 7 GCD of 88 & 66 is 22 GCD of 5 & 4 is 1 GCD of 20 & 10 is 10

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在线最小公倍数/最大公约数计算工具： http://tools.jb51.net/jisuanqi/gbs_gys_calc

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希望上述内容能对您的Python程序设计有所帮助。