程序里写下的数字，看上去只是简单的“值”，但一旦进入内存，实际保存的往往不是我们表面看到的形式。理解类型大小、补码、大小端和 IEEE 754 浮点规则，才能判断一个数在机器里到底是怎么放、怎么取、为什么有时结果又和直觉不一样。本文按“数据类型基础、整数存储、浮点数存储”三步展开，把这些最容易混淆的概念顺下来。
数据类型先解决什么问题
数据类型的意义
数据类型首先决定的是开辟多大的内存空间。空间大小会直接影响这个类型能表示的数值范围，也影响程序如何解释这段内存中的二进制内容。
同样是一串比特位，用不同类型去看，含义可能完全不同。因此，理解“类型”并不只是记名字，更关键的是知道它对应的内存规模和解释方式。
常见类型的基本分类
常见内置类型大体可以分为几类：
- 整形家族
- 浮点数家族：
float、double、long double - 指针类型
- 构造类型
- 空类型：
void
void 空类型通常用于函数返回类型、函数参数以及指针相关场景。虽然它本身不表示具体数值，但在语言层面非常常见。
整数在内存里是怎么存的
原码、反码、补码的关系
计算机中，整数有三种常见的二进制表示方式：原码、反码和补码。三者都包含符号位和数值位两部分，其中符号位用 0 表示正数，用 1 表示负数。
对于正整数来说，原码、反码、补码三者相同；真正需要重点理解的是负整数的表示关系：
原码：就是按照数值的正负直接用二进制的形式表示出来
反码：把原码的符号位不变，其他的位按位取反，即除符号位以外的0变为1，1变为0，得到反码
补码：反码+1得到补码
这里最关键的一点是：对于整数而言，数据存储在内存中，实际存放的是补码，而不是原码。
这也是很多初学者在观察负数二进制结果时容易困惑的原因。源码里写的是一个负数，进内存后却不是按“字面值”直接存，而是转换成补码再保存。
为什么会有大小端
含义：
大端（存储）模式，是指数据的低位保存在内存的高地址中，而数据的高位，保存在内存的低地址中；
小端（存储）模式，是指数据的低位保存在内存的低地址中，而数据的高位,，保存在内存的高地址中。
大小端讨论的不是“值变了没有”，而是一个多字节数据在内存地址中的摆放顺序。
之所以会有这个问题，是因为计算机系统按字节编址。每个地址单元对应 1 个字节，而 1 个字节等于 8bit。像 char 通常是 8bit，但 int 往往是 32bit，其他类型也可能更大；不同编译器下，类型大小还可能存在差异。
当处理器寄存器宽度大于 8 位时，比如 16 位或 32 位处理器，一个数据就常常需要拆成多个字节保存。这样就会引出一个必须回答的问题：高位字节和低位字节，谁放低地址，谁放高地址？ 大端和小端就是对这个问题的两种不同回答。
因此，理解大小端的关键不是死记定义，而是明确：它只影响多字节数据的存放顺序，不改变数值本身的数学意义。
浮点数在内存中的存储规则
IEEE 754 的基本表示方式
浮点数的存储比整数更复杂。根据国际标准 IEEE 754，任意一个二进制浮点数 V 都可以写成下面的形式：
(-1)^S * M * 2^E
其中：
- (-1)^S 表示符号位，当
S=0时，V为正数；当S=1时，V为负数。 - M 表示有效数字，大于等于 1，小于 2。
- 2^E 表示指数位。
例如十进制的 5.0，写成二进制是 101.0，相当于 1.01×2^2，所以可以得到 S=0，M=1.01，E=2。
十进制的 -5.0，写成二进制是 -101.0，相当于 -1.01×2^2，因此 S=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754 规定，对于 64 位浮点数，最高的 1 位是符号位 S，接着 11 位是指数 E，剩下 52 位是有效数字 M。
有效数字和指数为什么要“特殊处理”
IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E 还有额外规定，这些规则正是浮点数存储的核心。
先看有效数字 M。因为规范要求 1≤M<2，所以 M 总能写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 是小数部分。也正因为第一位总是 1，计算机在内部存储时可以把这一位省掉，只保存后面的部分。
比如保存 1.01 时，实际只存 01，读取时再把前面的 1 补回去。这样做的目的很直接，就是节省 1 位有效数字。以 32 位浮点数为例，原本留给 M 的只有 23 位，省掉前导的 1 之后，等效上就能表示 24 位有效信息。
再看指数 E。它本身按照无符号整数保存。也就是说，如果 E 占 8 位，取值范围是 0-255；如果占 11 位，取值范围是 0-2047。但科学计数法中的指数可以是负数，所以 IEEE 754 规定：存入内存时，必须先给真实指数加上一个中间数。
- 8 位指数的偏移值是 127
- 11 位指数的偏移值是 1023
例如 2^10 的指数是真实值 10，如果保存成 32 位浮点数，就需要写成 10+127=137，也就是二进制 10001001。
指数取出时的三种情况
指数 E 从内存中取出后，并不是统一按一种方式解释，而是分成三种情况：
E不全为0或不全为1：浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。
E全为0：浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值， 有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。
E全为1：这时如果有效数字M全为0，表示±无穷大（符号位取决于S）
这一节可以看作理解浮点数行为的关键落点。很多看上去“奇怪”的浮点现象，本质上都来自这里：浮点数不是简单地把小数直接塞进内存，而是按符号位、指数和有效数字三部分编码，再根据不同区间采用不同解释规则。
把这些规则连起来看，就能更清楚地理解两件事：第一，整数和浮点数虽然都存放在内存里，但底层编码逻辑完全不同；第二，程序中的“数值”并不是抽象存在的，它最终一定会落到具体的位模式和存储规则上。
